f(x) = -cosec^2(x) * 3

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada. Para isso, vamos usar as regras de derivação das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função . A derivada de é:
Isso significa que sempre que derivarmos , teremos esse resultado.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia para derivar . A regra da cadeia diz que, para derivar uma função composta, derivamos a função externa multiplicada pela derivada da função interna. Então, temos:

Passo 4

Substituindo a derivada de que encontramos no Passo 2, fica:
Portanto, a derivada de é .

Passo 5

Como nossa função original é , multiplicamos a derivada que encontramos pelo coeficiente :
Assim, encontramos a derivada de .

Resposta

A derivada de é:

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