Encontre a derivada da função.
Passo 1
Vamos entender a questão! Temos a função:
E queremos encontrar a derivada dessa função. Para isso, vamos precisar usar a regra da derivação de quocientes e conhecer um pouco sobre funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, identificamos as partes da função que correspondem ao numerador e ao denominador. Vamos chamar:
Passo 3
Agora, vamos derivar
e
em relação a
:
Aqui, usamos a regra da derivada da função exponencial, onde a derivada de
é
.
Passo 4
Com
,
,
e
definidos, aplicamos a regra da derivada de um quociente:
Substituindo pelos valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Expandindo ambos os termos:
Os termos
e
se cancelam, restando:
Passo 6
Agora, substituímos o numerador simplificado de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função é: