Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me mostrou a função
. Acho que o exercício pede para a gente encontrar a derivada dessa função, ou seja,
. Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a regra da cadeia e a derivada de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as “camadas” da nossa função para aplicar a regra da cadeia. Temos uma função composta: a função cosseno elevada ao quadrado e o argumento interno
.
Passo 3
Vamos reescrever a função para facilitar a visualização das camadas:
onde
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
. Usaremos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa vezes a derivada da função interna.
Passo 5
Primeiro, derivamos a função externa
em relação a
:
Passo 6
Em seguida, derivamos a função interna
em relação a
:
Passo 7
Agora, aplicamos a regra da cadeia juntando as duas derivadas:
Passo 8
Substituímos
de volta por
:
Passo 9
Se preferir, podemos simplificar usando a identidade trigonométrica
:
Resposta
A derivada de
é:
ou, simplificada,