Passo 1

Beleza! A gente tem a função definida no intervalo . O que precisa fazer aqui provavelmente é calcular a área sob o gráfico dessa função entre e . Para isso, vamos usar o cálculo integral, que é uma ferramenta poderosa para encontrar áreas sob curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a integral definida. A integral de de até nos dá a área sob a curva de entre esses pontos. A notação fica assim:
No nosso caso, e , então queremos calcular:

Passo 3

Para resolver essa integral, precisamos encontrar uma primitiva (ou antiderivada) de . Sabemos que:
onde é a constante de integração. Como estamos fazendo uma integral definida, vamos usar essa primitiva para calcular o valor entre 1 e 4.

Passo 4

Agora, aplicamos os limites de integração na primitiva:
Vamos resolver cada parte separadamente.

Passo 5

Sabemos que , então a segunda parte fica:
Então, temos:

Passo 6

Podemos simplificar um pouco mais se quisermos um valor numérico. Sabendo que , substituímos:

Resposta

A área sob a curva no intervalo é aproximadamente 2,5452 unidades quadradas.

Exercícios relacionados

É mostrado o gráfico da função .
Mostre que a equação tem no máximo uma solução no intervalo .