Passo 1
Beleza! A gente tem a função
definida no intervalo
. O que precisa fazer aqui provavelmente é calcular a área sob o gráfico dessa função entre
e
. Para isso, vamos usar o cálculo integral, que é uma ferramenta poderosa para encontrar áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a integral definida. A integral de
de
até
nos dá a área sob a curva de
entre esses pontos. A notação fica assim:
No nosso caso,
e
, então queremos calcular:
Passo 3
Para resolver essa integral, precisamos encontrar uma primitiva (ou antiderivada) de
. Sabemos que:
onde
é a constante de integração. Como estamos fazendo uma integral definida, vamos usar essa primitiva para calcular o valor entre 1 e 4.
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de integração na primitiva:
Vamos resolver cada parte separadamente.
Passo 5
Sabemos que
, então a segunda parte fica:
Então, temos:
Passo 6
Podemos simplificar um pouco mais se quisermos um valor numérico. Sabendo que
, substituímos:
Resposta
A área sob a curva
no intervalo
é aproximadamente 2,5452 unidades quadradas.
Exercícios relacionados
É mostrado o gráfico da função
.
Mostre que a equação
tem no máximo uma solução no intervalo
.