Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu uma função definida por partes:
O conteúdo envolvido aqui é o de funções definidas por partes. Vamos precisar entender como essas funções se comportam em cada intervalo e verificar se há continuidade no ponto onde as definições mudam, que nesse caso é em .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função em cada parte separadamente.
Para :
Isso é uma função quadrática, que é bem comportada e contínua nesse intervalo.
Para :
Essa é uma função linear, também contínua no intervalo dado.

Passo 3

Agora, o ponto crítico é , onde a definição da função muda. Precisamos verificar se a função é contínua nesse ponto. Para isso, vamos calcular os limites pela esquerda e pela direita e ver se eles são iguais ao valor da função em .

Passo 4

Primeiro, o limite pela esquerda de quando se aproxima de 0:

Passo 5

Agora, o limite pela direita de quando se aproxima de 0:

Passo 6

Em seguida, vamos ver o valor da função em :

Passo 7

Para a função ser contínua em , os três valores precisam ser iguais:
No nosso caso:

Resposta

Portanto, a função não é contínua no ponto .

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Mostre que a equação tem no máximo uma solução no intervalo .