Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente recebeu uma função definida por partes:
O conteúdo envolvido aqui é o de funções definidas por partes. Vamos precisar entender como essas funções se comportam em cada intervalo e verificar se há continuidade no ponto onde as definições mudam, que nesse caso é em
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função em cada parte separadamente.
Para
:
Isso é uma função quadrática, que é bem comportada e contínua nesse intervalo.
Para
:
Essa é uma função linear, também contínua no intervalo dado.
Passo 3
Agora, o ponto crítico é
, onde a definição da função muda. Precisamos verificar se a função é contínua nesse ponto. Para isso, vamos calcular os limites pela esquerda e pela direita e ver se eles são iguais ao valor da função em
.
Passo 4
Primeiro, o limite pela esquerda de
quando
se aproxima de 0:
Passo 5
Agora, o limite pela direita de
quando
se aproxima de 0:
Passo 6
Em seguida, vamos ver o valor da função em
:
Passo 7
Para a função ser contínua em
, os três valores precisam ser iguais:
No nosso caso:
Resposta
Portanto, a função
não é contínua no ponto
.
Exercícios relacionados
Mostre que a equação
tem no máximo uma solução no intervalo
.