Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
onde
. Esse exercício é de Análise de Funções, especificamente lidando com valor absoluto. Para resolver, a gente vai precisar entender como funciona o valor absoluto e como calcular limites, já que a função não está definida exatamente em
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. O símbolo
significa que a gente pega a distância de um número até zero na reta numérica, então
sempre vai ser um número positivo ou zero.
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece com
quando
se aproxima de 4. Mesmo que
não seja exatamente 4, a gente quer saber qual valor a função está chegando perto quando
está chegando cada vez mais perto de 4.
Passo 4
Vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 4:
Substituindo
por 4 na expressão dentro do valor absoluto:
Então, temos:
Passo 5
Isso significa que, independente de
se aproximar de 4 por valores maiores ou menores, o valor de
está chegando cada vez mais perto de 0.
Resposta
O limite de
quando
se aproxima de 4 é 0.
Exercícios relacionados
Seja
tal que
. Mostre que
é diferenciável em
.