Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A questão apresenta a função:
Vamos trabalhar com Álgebra, especificamente simplificação de expressões algébricas. Para resolver isso, vamos expandir o numerador, simplificar a fração e ver se conseguimos reduzir a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o numerador que está ao quadrado:
Para expandir isso, usamos a fórmula .
Aplicando isso:

Passo 3

Agora que temos o numerador expandido, vamos reescrever a função com ele:
Queremos ver se conseguimos simplificar essa fração. Para isso, vamos tentar dividir o numerador pelo denominador.

Passo 4

Vamos realizar a divisão de polinômios:
Dividendo:
Divisor:
O primeiro termo do quociente será porque .
Multiplicando o divisor por :
Subtraindo isso do dividendo:
Como o grau do novo polinômio ( ) é menor que o grau do divisor ( ), a divisão termina aqui.

Passo 5

Então, conseguimos expressar como:
Essa é a forma simplificada da função. Não conseguimos reduzir mais a fração, já que o numerador não é múltiplo do denominador e não há fatores comuns que possamos cancelar.

Resposta

A função simplificada é:

Exercícios relacionados

Seja tal que . Mostre que é diferenciável em .
Nos exercícios 18. a 21. use o gráfico da função para determinar os valores de em que a função é diferenciável e indique os valores de em que a derivada é (i) nula (ii) positiva (iii) negativa.