Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício envolve o conceito de limites e a propriedade das funções contínuas, especialmente a raiz quadrada. Para resolver, precisamos entender como calcular limites de funções compostas e garantir que a função dentro da raiz seja contínua no ponto considerado.

Passo 2

Primeiro, devemos encontrar o limite da função quando se aproxima de 2. Isso é representado por . Supondo que seja contínua em , podemos simplesmente substituir por 2 na função para encontrar o limite.

Passo 3

Após encontrar , devemos verificar se esse valor é não-negativo, já que estamos tratando da raiz quadrada. A função raiz quadrada só está definida para números reais não negativos.

Passo 4

Se for um número não negativo, então podemos aplicar a função raiz quadrada a esse limite. Isso é baseado na propriedade de que a raiz de um limite é igual ao limite da raiz, desde que a função raiz seja contínua no ponto considerado.

Resposta

Portanto, , desde que .

Exercícios relacionados

Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de em relação a ou , conforme o caso.
Determine a primeira derivada das funçōes dos exercícios 11-18.
(a) Encontre
(i)
(ii)
(b) Existe ?
© Esboce o gráfico de .
para estimar o valor de com duas casas decimais.