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Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A função que precisamos analisar é no intervalo de de -3 a 1. Vamos usar conceitos de funções, como domínio, imagem e gráficos, e pra isso, vamos mexer um pouco com raízes e potências. Vamos por partes para entender melhor essa função!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . A raiz cúbica de é basicamente o número que, multiplicado por si mesmo três vezes, dá . Como o expoente é 2, o vai ser sempre positivo ou zero, porque qualquer número ao quadrado é positivo.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de que a função pode aceitar sem problemas. No nosso caso, a raiz cúbica pode aceitar qualquer número real, já que a raiz cúbica de um número negativo também existe. Porém, como estamos limitando de -3 a 1, nosso domínio já está definido: .

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar a imagem da função, ou seja, todos os possíveis valores de . Como sempre dá zero ou positivo, a raiz cúbica também será zero ou positiva. Vamos calcular alguns valores:
  • Se :
  • Se :
  • Se :
Então, a imagem vai de 0 a aproximadamente 2,08.

Passo 5

Vamos agora esboçar o gráfico da função. Sabemos que para negativo, ainda é positivo porque o quadrado de é positivo, e a raiz cúbica mantém o sinal positivo. Para positivo, é direto.
Plote os pontos que calculamos:
  • (-3, 2,08)
  • (0, 0)
  • (1, 1)
E conecte eles com uma curva suave. Vai parecer uma espécie de “S” deitado, começando alto quando é -3, passando pelo zero quando é 0, e subindo de novo até 1.

Passo 6

Por fim, podemos analisar como a função se comporta. Como sempre aumenta conforme aumenta, a raiz cúbica também vai aumentar, mas de forma mais suave. Isso significa que, à medida que nos afastamos do zero, a função sobe, mas não tão rápido quanto uma função linear.

Resposta

A função definida no intervalo de -3 a 1 tem domínio , imagem de 0 a aproximadamente 2,08, e seu gráfico é uma curva suave que passa pelos pontos (-3, 2,08), (0, 0) e (1, 1).

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É só fazer os cálculos para obter . Observe que se trata do ponto médio do segmento , qualquer que seja o trinômio particular que se considere.