.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A função que precisamos analisar é
no intervalo de
de -3 a 1. Vamos usar conceitos de funções, como domínio, imagem e gráficos, e pra isso, vamos mexer um pouco com raízes e potências. Vamos por partes para entender melhor essa função!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. A raiz cúbica de
é basicamente o número que, multiplicado por si mesmo três vezes, dá
. Como o expoente é 2, o
vai ser sempre positivo ou zero, porque qualquer número ao quadrado é positivo.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
que a função pode aceitar sem problemas. No nosso caso, a raiz cúbica pode aceitar qualquer número real, já que a raiz cúbica de um número negativo também existe. Porém, como estamos limitando
de -3 a 1, nosso domínio já está definido:
.
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar a imagem da função, ou seja, todos os possíveis valores de
. Como
sempre dá zero ou positivo, a raiz cúbica também será zero ou positiva. Vamos calcular alguns valores:
- Se
: - Se
: - Se
:
Então, a imagem vai de 0 a aproximadamente 2,08.
Passo 5
Vamos agora esboçar o gráfico da função. Sabemos que para
negativo,
ainda é positivo porque o quadrado de
é positivo, e a raiz cúbica mantém o sinal positivo. Para
positivo, é direto.
Plote os pontos que calculamos:
- (-3, 2,08)
- (0, 0)
- (1, 1)
E conecte eles com uma curva suave. Vai parecer uma espécie de “S” deitado, começando alto quando
é -3, passando pelo zero quando
é 0, e subindo de novo até 1.
Passo 6
Por fim, podemos analisar como a função se comporta. Como
sempre aumenta conforme
aumenta, a raiz cúbica também vai aumentar, mas de forma mais suave. Isso significa que, à medida que nos afastamos do zero, a função sobe, mas não tão rápido quanto uma função linear.
Resposta
A função
definida no intervalo de -3 a 1 tem domínio
, imagem de 0 a aproximadamente 2,08, e seu gráfico é uma curva suave que passa pelos pontos (-3, 2,08), (0, 0) e (1, 1).
Exercícios relacionados
É só fazer os cálculos para obter
. Observe que se trata do ponto médio do segmento
, qualquer que seja o trinômio particular que se considere.