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Passo 1

Beleza! Você me passou a função para o intervalo . Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente de derivadas, para encontrar os pontos onde a função atinge seus valores máximos e mínimos nesse intervalo.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função . A derivada nos ajuda a saber onde a função está aumentando ou diminuindo, o que é essencial para encontrar esses extremos.
A derivada de em relação a é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos críticos, que são os valores de onde a derivada é igual a zero ou não existe. Esses pontos são potenciais candidatos para máximos ou mínimos.

Passo 4

Verificamos se esse ponto crítico está dentro do intervalo dado . Como está dentro desse intervalo, ele é válido para nossa análise.

Passo 5

Para determinar se esse ponto é um máximo ou mínimo, vamos calcular o valor da função nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo.
Calculando em , e :

Resposta

A função no intervalo tem um valor mínimo de em e um valor máximo de em .

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