.
Passo 1
Beleza! Você me passou a função
para o intervalo
. Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente de derivadas, para encontrar os pontos onde a função atinge seus valores máximos e mínimos nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos ajuda a saber onde a função está aumentando ou diminuindo, o que é essencial para encontrar esses extremos.
A derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos, que são os valores de
onde a derivada é igual a zero ou não existe. Esses pontos são potenciais candidatos para máximos ou mínimos.
Passo 4
Verificamos se esse ponto crítico está dentro do intervalo dado
. Como
está dentro desse intervalo, ele é válido para nossa análise.
Passo 5
Para determinar se esse ponto é um máximo ou mínimo, vamos calcular o valor da função nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo.
Calculando
em
,
e
:
Resposta
A função
no intervalo
tem um valor mínimo de
em
e um valor máximo de
em
.