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Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem a função e o intervalo onde . O conteúdo que vamos precisar aqui envolve cálculo de máximos e mínimos de funções. Para isso, vamos usar derivadas para encontrar os pontos onde a função pode atingir seus valores mais altos ou mais baixos dentro do intervalo dado.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos ajuda a saber onde a função está aumentando ou diminuindo. A gente tem:
Vamos usar a regra do quociente para derivar isso.

Passo 3

A regra do quociente diz que se , então:
Aqui, e . Vamos derivar cada um:

Passo 4

Substituindo na fórmula da derivada:

Passo 5

Agora, queremos encontrar os pontos críticos onde a derivada é zero ou indefinida. A derivada está definida para todo , então vamos resolver :

Passo 6

Temos dois pontos críticos: e . Vamos avaliar a função nesses pontos e também nas extremidades do intervalo, que são e , para encontrar os valores máximos e mínimos.
Calculando :

Resposta

Dentro do intervalo , a função atinge o valor máximo de em e o valor mínimo de em .

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