.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem a função
e o intervalo onde
. O conteúdo que vamos precisar aqui envolve cálculo de máximos e mínimos de funções. Para isso, vamos usar derivadas para encontrar os pontos onde a função pode atingir seus valores mais altos ou mais baixos dentro do intervalo dado.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos ajuda a saber onde a função está aumentando ou diminuindo. A gente tem:
Vamos usar a regra do quociente para derivar isso.
Passo 3
A regra do quociente diz que se
, então:
Aqui,
e
. Vamos derivar cada um:
Passo 4
Substituindo na fórmula da derivada:
Passo 5
Agora, queremos encontrar os pontos críticos onde a derivada é zero ou indefinida. A derivada
está definida para todo
, então vamos resolver
:
Passo 6
Temos dois pontos críticos:
e
. Vamos avaliar a função nesses pontos e também nas extremidades do intervalo, que são
e
, para encontrar os valores máximos e mínimos.
Calculando
:
Resposta
Dentro do intervalo
, a função
atinge o valor máximo de
em
e o valor mínimo de
em
.