Passo 1
Tá, vamos lá! O enunciado do exercício é
no intervalo de
. A matéria que vamos usar aqui é Trigonometria, especificamente as identidades trigonométricas. Vamos precisar reescrever a função usando essas identidades para simplificar e entender melhor como ela se comporta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica que relaciona
com
. Sabemos que:
Essa identidade vai nos ajudar a simplificar a expressão de
.
Passo 3
Agora, substituímos
na função
pela expressão da identidade:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão combinando os termos que contêm
:
Passo 5
Então, a função simplificada fica:
Isso nos mostra uma expressão mais simples para
, facilitando possíveis análises futuras, como encontrar máximos e mínimos dentro do intervalo dado.
Resposta
A função simplificada é:
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