Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício apresenta a função
no intervalo de
a
. Vamos trabalhar com cálculo integral, que é a área sob a curva dessa função nesse intervalo. Para resolver, vamos precisar saber integrar funções trigonométricas e lembrar algumas identidades que facilitam a integração.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a integral de
no intervalo de
a
. A integral é representada por:
Passo 3
Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
A primeira parte é simples, mas a segunda precisa de uma identidade trigonométrica para integrar
.
Passo 4
Lembrando da identidade dupla ângular para o cosseno:
Substituindo isso na nossa integral:
Passo 5
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Então, a integral completa fica:
Passo 6
Agora, vamos avaliar essa expressão no intervalo de
a
:
Calculando para
:
E para
:
Passo 7
Subtraindo os dois resultados para encontrar o valor da integral:
Convertendo tudo para oitavos para facilitar:
Resposta
A área sob a curva de
no intervalo de
a
é:
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