Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício apresenta a função no intervalo de a . Vamos trabalhar com cálculo integral, que é a área sob a curva dessa função nesse intervalo. Para resolver, vamos precisar saber integrar funções trigonométricas e lembrar algumas identidades que facilitam a integração.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a integral de no intervalo de a . A integral é representada por:

Passo 3

Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
A primeira parte é simples, mas a segunda precisa de uma identidade trigonométrica para integrar .

Passo 4

Lembrando da identidade dupla ângular para o cosseno:
Substituindo isso na nossa integral:

Passo 5

Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Então, a integral completa fica:

Passo 6

Agora, vamos avaliar essa expressão no intervalo de a :
Calculando para :
E para :

Passo 7

Subtraindo os dois resultados para encontrar o valor da integral:
Convertendo tudo para oitavos para facilitar:

Resposta

A área sob a curva de no intervalo de a é:

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