a. f(x) = -2 sen(x) n = 4.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá a função e pede para considerar . Pelo que parece, estamos lidando com séries de Fourier, onde representa o número de termos que vamos usar para aproximar a função. Então, vamos precisar saber sobre séries de Fourier e como calcular seus coeficientes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma série de Fourier é uma maneira de representar funções periódicas como uma soma de funções senoidais (senos e cossenos). Para nossa função , que já é uma função seno, a série de Fourier será bastante simples.

Passo 3

Como já está na forma de uma única função seno, a série de Fourier dessa função será apenas ela mesma, sem precisar de mais termos. Isso porque não há outros componentes (como termos de cosseno ou senos com múltiplos de ) na função original.

Passo 4

No entanto, como a questão menciona , vamos entender que talvez queiram expandir a série até o quarto termo. Mas, já que nossa função é apenas um seno simples, os termos adicionais serão zero. Ou seja, os coeficientes para serão zero.

Passo 5

Então, a série de Fourier de até é simplesmente:
Os outros termos não contribuem, já que a função original não tem componentes correspondentes.

Resposta

A série de Fourier de até é:

Exercícios relacionados

n = 3.
$n=10$.
a. f(x) = e^(-2 x / 3)
f(x) = { cos(x), x ≥ 0; e^x, x < 0 }
não é derivável em x = 0.