a.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá a função
e pede para considerar
. Pelo que parece, estamos lidando com séries de Fourier, onde
representa o número de termos que vamos usar para aproximar a função. Então, vamos precisar saber sobre séries de Fourier e como calcular seus coeficientes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma série de Fourier é uma maneira de representar funções periódicas como uma soma de funções senoidais (senos e cossenos). Para nossa função
, que já é uma função seno, a série de Fourier será bastante simples.
Passo 3
Como
já está na forma de uma única função seno, a série de Fourier dessa função será apenas ela mesma, sem precisar de mais termos. Isso porque não há outros componentes (como termos de cosseno ou senos com múltiplos de
) na função original.
Passo 4
No entanto, como a questão menciona
, vamos entender que talvez queiram expandir a série até o quarto termo. Mas, já que nossa função é apenas um seno simples, os termos adicionais serão zero. Ou seja, os coeficientes para
serão zero.
Passo 5
Então, a série de Fourier de
até
é simplesmente:
Os outros termos não contribuem, já que a função original não tem componentes correspondentes.
Resposta
A série de Fourier de
até
é:
Exercícios relacionados
$n=10$.
a.
não é derivável em
.