a. f(x) = e^(-2 x / 3)

Passo 1

Beleza, temos a função . Vamos trabalhar com cálculo diferencial, ou seja, vamos descobrir a derivada dessa função. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função exponencial da forma é , onde é a função no expoente. Isso significa que a derivada depende tanto da base exponencial quanto da derivada do expoente.

Passo 3

No nosso caso, temos . Vamos calcular a derivada de :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da cadeia que mencionamos no Passo 2:

Resposta

A derivada de é .

Exercícios relacionados

a. f(x) = -2 sen(x) n = 4.
n = 3.
f(x) = { cos(x), x ≥ 0; e^x, x < 0 }
não é derivável em x = 0.
a. f(x) = raiz(x(x - 2) / (x^2 + 1)).