Passo 1

Então, a gente tem a função . Vamos analisar essa função usando cálculo, mais especificamente, vamos encontrar a derivada dela. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de é . A derivada de é simplesmente 4, já que a derivada de em relação a é 1 e multiplicamos pela constante 4.

Passo 3

Agora, aplicando a regra da diferença para derivadas, que diz que a derivada de é igual a , temos:

Passo 4

Substituindo pelas derivadas que conhecemos:

Resposta

A derivada da função é:

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Esboce o gráfico de uma função que satisfaça as condições dadas.
  • Assíntota vertical e se ;
  • se ;
  • se e se