Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão nos dá e o que precisamos fazer. Aqui, temos a função
. Estamos no mundo do cálculo, mais especificamente lidando com derivadas. Então, para resolver isso, vamos precisar saber como derivar uma função que envolve o produto de duas funções, usando a Regra do Produto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a Regra do Produto. Se temos uma função que é o produto de duas outras, digamos
e
, então a derivada dessa função é:
Isso significa que a derivada do produto é a derivada da primeira função vezes a segunda, mais a primeira função vezes a derivada da segunda.
Passo 3
Aplicando essa regra à nossa função
, vamos identificar
e
:
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
:
Passo 4
Agora, substituímos esses valores na Regra do Produto:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Aqui,
simplifica para 5, já que
cancela.
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico de uma função que satisfaça as condições dadas.
- Assíntota vertical
e se ; -
se ; -
se e se