Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que envolve a função
. O conteúdo aqui é de funções trigonométricas e equações não-lineares. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções
e
se comportam e usar métodos numéricos para encontrar onde elas se igualam, ou seja, onde
.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa resolver
. Isso quer dizer que estamos procurando os valores de
onde
. Como essa é uma equação que não pode ser resolvida de forma exata usando álgebra, vamos precisar usar um método numérico para achar uma aproximação da solução.
Passo 3
Vamos usar o Método de Newton-Raphson, que é uma técnica para encontrar raízes de funções. Esse método começa com uma estimativa inicial e, através de iterações, vai se aproximando cada vez mais da solução real.
Passo 4
Para aplicar o Método de Newton-Raphson, precisamos da derivada da nossa função
. A derivada de
é:
Isso porque a derivada de
é
e a derivada de
é
.
Passo 5
Escolhemos uma estimativa inicial próxima da raiz que queremos encontrar. Observando o gráfico das funções
e
, percebemos que uma solução está próxima de
.
Passo 6
Aplicamos a fórmula de Newton-Raphson:
Substituindo nossos valores:
Calculando os valores:
Então:
Passo 7
Repetimos o processo com
:
Calculando:
Então:
Resposta
A solução aproximada para a equação
é
.