Passo 1

Então, a gente tem a função . O objetivo aqui é provavelmente encontrar a derivada dessa função, ou seja, . Vamos usar cálculo, especificamente a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas, como é o caso aqui com o expoente dentro da função exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é vezes a derivada de em relação a , onde é uma função de . No nosso caso, .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a . Temos:

Passo 4

Com isso, aplicamos a regra da cadeia na função :
Aqui, o 2 é constante e foi mantido fora da derivada.

Passo 5

Podemos simplificar um pouco mais a expressão, se desejarmos:

Resposta

A derivada de é:

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Determine os pontos críticos de .