Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem uma função definida por partes, ou seja, ela se comporta de maneiras diferentes dependendo do valor de
. A matéria aqui é sobre Funções por Partes, e para resolver vamos precisar entender como cada parte da função funciona dentro do intervalo dado.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a primeira parte da função:
quando
. Isso significa que, para qualquer valor de
entre 0 e 1 (incluindo 0, mas sem incluir 1), a função se comporta como uma reta com inclinação 2 e intercepto 1.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a segunda parte:
quando
. Aqui, para
entre 1 e 3 (incluindo 1 e 3), a função também é uma reta, mas com inclinação -2 e intercepto 4.
Passo 4
Vamos esboçar o gráfico para visualizar melhor. Para
:
- Quando
, . - Quando
, (mas nesse intervalo não está incluído).
Para
:
- Quando
, . - Quando
, .
Passo 5
Observando os valores, percebemos que há uma descontinuidade em
, pois o limite pela esquerda é 3 e pela direita é 2. Isso significa que o gráfico terá um salto nesse ponto.
Passo 6
Para finalizar, juntando esses pontos no gráfico, teremos duas retas diferentes que se conectam de forma descontínua em
.
Resposta
A função
é composta por duas retas:
para
e
para
. Há uma descontinuidade em
, onde a função salta de 3 para 2.