f(x) = { 2x + 1 se 0 <= x < 1, 4 - 2x se 1 <= x <= 3 }

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem uma função definida por partes, ou seja, ela se comporta de maneiras diferentes dependendo do valor de . A matéria aqui é sobre Funções por Partes, e para resolver vamos precisar entender como cada parte da função funciona dentro do intervalo dado.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a primeira parte da função: quando . Isso significa que, para qualquer valor de entre 0 e 1 (incluindo 0, mas sem incluir 1), a função se comporta como uma reta com inclinação 2 e intercepto 1.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a segunda parte: quando . Aqui, para entre 1 e 3 (incluindo 1 e 3), a função também é uma reta, mas com inclinação -2 e intercepto 4.

Passo 4

Vamos esboçar o gráfico para visualizar melhor. Para :
  • Quando , .
  • Quando , (mas nesse intervalo não está incluído).
Para :
  • Quando , .
  • Quando , .

Passo 5

Observando os valores, percebemos que há uma descontinuidade em , pois o limite pela esquerda é 3 e pela direita é 2. Isso significa que o gráfico terá um salto nesse ponto.

Passo 6

Para finalizar, juntando esses pontos no gráfico, teremos duas retas diferentes que se conectam de forma descontínua em .

Resposta

A função é composta por duas retas: para e para . Há uma descontinuidade em , onde a função salta de 3 para 2.

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