Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou a função . O que precisamos fazer aqui é simplificar essa expressão. Para isso, vamos usar um pouco de álgebra, especificamente o conhecimento sobre fatoração de polinômios e simplificação de frações algébricas. Vamos entender cada parte direitinho!

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador da fração separadamente para ver se conseguimos fatorar algo. O numerador é e o denominador é .

Passo 3

Vou falar um pouco sobre fatoração: quando temos expressões como , podemos reconhecê-las como uma diferença de quadrados. A diferença de quadrados segue a fórmula .

Passo 4

Aplicando isso ao denominador , temos:
Então, o denominador fatorado fica .

Passo 5

Já o numerador não é uma diferença de quadrados, mas sim uma soma de quadrados. Infelizmente, a soma de quadrados não pode ser fatorada da mesma maneira sobre os números reais. Então, vamos deixar o numerador como está: .

Passo 6

Agora, substituindo o denominador fatorado na nossa função original, temos:
Até aqui, já simplificamos um pouco a expressão, mas não conseguimos cancelar termos ainda.

Passo 7

Como o numerador não possui fatores que são comuns com o denominador , a fração não pode ser simplificada mais nesse sentido. Portanto, a expressão já está na sua forma mais simplificada possível.

Resposta

A função simplificada é:

Exercícios relacionados

Faça os seguintes exercícios: 3. 4. 5. 11. 18. 33. 37.53 .57.
(a) Mostre que um polinômio de grau 3 tem, no máximo, três soluções reais.
(b) Mostre que um polinômio de grau tem, no máximo, soluções reais.