Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou a função
. O que precisamos fazer aqui é simplificar essa expressão. Para isso, vamos usar um pouco de álgebra, especificamente o conhecimento sobre fatoração de polinômios e simplificação de frações algébricas. Vamos entender cada parte direitinho!
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador da fração separadamente para ver se conseguimos fatorar algo. O numerador é
e o denominador é
.
Passo 3
Vou falar um pouco sobre fatoração: quando temos expressões como
, podemos reconhecê-las como uma diferença de quadrados. A diferença de quadrados segue a fórmula
.
Passo 4
Aplicando isso ao denominador
, temos:
Então, o denominador fatorado fica
.
Passo 5
Já o numerador
não é uma diferença de quadrados, mas sim uma soma de quadrados. Infelizmente, a soma de quadrados não pode ser fatorada da mesma maneira sobre os números reais. Então, vamos deixar o numerador como está:
.
Passo 6
Agora, substituindo o denominador fatorado na nossa função original, temos:
Até aqui, já simplificamos um pouco a expressão, mas não conseguimos cancelar termos ainda.
Passo 7
Como o numerador
não possui fatores que são comuns com o denominador
, a fração não pode ser simplificada mais nesse sentido. Portanto, a expressão já está na sua forma mais simplificada possível.
Resposta
A função simplificada é:
Exercícios relacionados
Faça os seguintes exercícios: 3. 4. 5. 11. 18. 33. 37.53 .57.
(a) Mostre que um polinômio de grau 3 tem, no máximo, três soluções reais.
(b) Mostre que um polinômio de grau tem, no máximo,
soluções reais.
(b) Mostre que um polinômio de grau