Se
, encontre
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada de
. Esse problema está relacionado ao cálculo diferencial, especificamente ao processo de diferenciação de funções. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação, como a derivada de uma soma e a derivada de potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos diz a taxa de variação dessa função em relação a
. Quando temos uma soma de funções, a derivada da soma é igual à soma das derivadas individuais. Ou seja, se
, então
.
Passo 3
No nosso caso,
. Vamos identificar as duas funções que compõem
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada de cada uma dessas funções separadamente.
Para
:
A derivada de em relação a
é 1, ou seja,
.
A derivada de
Passo 5
Para
:
Podemos reescrever como
. A regra da potência nos diz que a derivada de
é
. Aplicando isso:
Podemos reescrever
Passo 6
Agora, aplicamos a regra da soma das derivadas:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Use a definição de derivada para demonstrar que sua conjectura em (d) está correta.
Verifique, por derivação, que a fórmula está correta.
(d)
©
.