Se , encontre .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada de . Esse problema está relacionado ao cálculo diferencial, especificamente ao processo de diferenciação de funções. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação, como a derivada de uma soma e a derivada de potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos diz a taxa de variação dessa função em relação a . Quando temos uma soma de funções, a derivada da soma é igual à soma das derivadas individuais. Ou seja, se , então .

Passo 3

No nosso caso, . Vamos identificar as duas funções que compõem :

Passo 4

Agora, vamos encontrar a derivada de cada uma dessas funções separadamente.
Para :
A derivada de em relação a é 1, ou seja, .

Passo 5

Para :
Podemos reescrever como . A regra da potência nos diz que a derivada de é . Aplicando isso:

Passo 6

Agora, aplicamos a regra da soma das derivadas:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Use a definição de derivada para demonstrar que sua conjectura em (d) está correta.
Verifique, por derivação, que a fórmula está correta.
(d)
© .