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Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem uma função definida por
, onde
. O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo, especificamente a derivação de funções. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções que envolvem raízes e expressões quadráticas, usando a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A função
pode ser escrita como
. Isso nos ajuda a aplicar a regra da cadeia com mais clareza.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia para derivar
. A regra da cadeia é uma técnica de derivação usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. No nosso caso, temos uma função externa
e uma função interna
.
Passo 4
De acordo com a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Primeiro, derivamos a função externa em relação a
:
Depois, derivamos a função interna
em relação a
:
Passo 5
Agora, juntando as duas partes, temos:
Substituindo
de volta na expressão:
Passo 6
Simplificando a expressão, os 2s se cancelam:
Resposta
A derivada da função
é: