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Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem três funções aí: , e . O conteúdo aqui é sobre encontrar o domínio dessas funções, ou seja, os valores de para os quais as funções estão definidas. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre frações e raízes quadradas.

Passo 2

Vamos começar com a função . O domínio dessa função é todo valor de que não deixa o denominador igual a zero, porque divisão por zero não existe. Então, precisamos resolver a equação para encontrar esses valores.

Passo 3

Resolvendo , podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e . Calculando o discriminante:
Então,
Isso dá duas soluções: e .

Passo 4

Portanto, a função não estará definida para e . Assim, o domínio de é todos os números reais menos esses dois valores.

Passo 5

Agora vamos para a função . Primeiro, vamos entender o que significa . A raiz de índice 1 de é igual a mesmo, ou seja, . Então, a função fica:
Aqui, o denominador nunca é zero porque é sempre não negativo, e somando 1 sempre teremos algo maior que zero. Além disso, não temos restrições na raiz, já que a raiz de índice 1 está sempre definida. Então, o domínio de é todos os números reais.

Passo 6

Finalmente, vamos analisar a função . Para aquela função estar definida, o que está dentro de cada raiz quadrada precisa ser maior ou igual a zero, porque não existe raiz quadrada de número negativo nos números reais.

Passo 7

Primeiro, para :
Segundo, para :
Então, precisamos que ambas as condições sejam satisfeitas simultaneamente.

Passo 8

Vamos combinar as duas condições:
  1. ou
Isso significa que:
  • Para , satisfaz ambas as condições.
  • Para , também satisfaz ambas as condições.
  • Entre , não satisfaz a segunda condição.

Resposta

O domínio das funções é:
  • : todos os números reais excepto e .
  • : todos os números reais.
  • : ou .

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(a)
(b)
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(d)
(a)
(b) 2
Como os gráficos das funções são obtidos a partir do gráfico de :
Seja $f(x)= : Esboce o grático de .