(a)
(b)
©
(b)
©
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem três funções aí:
,
e
. O conteúdo aqui é sobre encontrar o domínio dessas funções, ou seja, os valores de
para os quais as funções estão definidas. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre frações e raízes quadradas.
Passo 2
Vamos começar com a função
. O domínio dessa função é todo valor de
que não deixa o denominador igual a zero, porque divisão por zero não existe. Então, precisamos resolver a equação
para encontrar esses valores.
Passo 3
Resolvendo
, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
. Calculando o discriminante:
Então,
Isso dá duas soluções:
e
.
Passo 4
Portanto, a função
não estará definida para
e
. Assim, o domínio de
é todos os números reais menos esses dois valores.
Passo 5
Agora vamos para a função
. Primeiro, vamos entender o que significa
. A raiz de índice 1 de
é igual a
mesmo, ou seja,
. Então, a função fica:
Aqui, o denominador
nunca é zero porque
é sempre não negativo, e somando 1 sempre teremos algo maior que zero. Além disso, não temos restrições na raiz, já que a raiz de índice 1 está sempre definida. Então, o domínio de
é todos os números reais.
Passo 6
Finalmente, vamos analisar a função
. Para aquela função estar definida, o que está dentro de cada raiz quadrada precisa ser maior ou igual a zero, porque não existe raiz quadrada de número negativo nos números reais.
Passo 7
Primeiro, para
:
Segundo, para
:
Então, precisamos que ambas as condições sejam satisfeitas simultaneamente.
Passo 8
Vamos combinar as duas condições:
-
-
ou
Isso significa que:
- Para
, satisfaz ambas as condições. - Para
, também satisfaz ambas as condições. - Entre
, não satisfaz a segunda condição.
Resposta
O domínio das funções é:
-
: todos os números reais excepto e . -
: todos os números reais. -
: ou .
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(a)
(b)
©
(d)
(b)
©
(d)
(a)
(b) 2
(b) 2
Como os gráficos das funções são obtidos a partir do gráfico de
:
Seja $f(x)=
: Esboce o grático de
.