Seja $f(x)=
: Esboce o grático de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico da função
que é definida de duas maneiras diferentes dependendo do valor de
. Vamos usar conceitos de funções polinomiais e funções lineares para isso. Precisaremos entender como cada parte da função se comporta e como juntar essas partes no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da função quando
, que é
. Essa é uma função quadrática, ou seja, uma parábola. Como o coeficiente de
é negativo (-1), sabemos que a parábola abre para baixo.
Passo 3
Vamos encontrar o vértice dessa parábola para saber onde ela atinge seu ponto mais alto. A fórmula para o vértice de uma parábola
é
. No nosso caso,
e
, então:
Substituindo
na função:
Então, o vértice é no ponto
.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte da função, quando
, que é
. Essa é uma função linear, ou seja, uma reta. O coeficiente de
é 2, o que significa que a inclinação da reta é positiva, subindo para a direita. O termo constante é 1, que é o ponto onde a reta cruza o eixo
.
Passo 5
Para juntar as duas partes da função no gráfico, precisamos verificar o ponto onde
. No caso da primeira parte, já vimos que
. Vamos ver o que acontece na segunda parte quando
se aproxima de 0 pela direita:
Isso significa que as duas partes da função se encontram no ponto
, garantindo que o gráfico seja contínuo nesse ponto.
Passo 6
Finalmente, vamos plotar os dois gráficos:
- Para
, desenharemos a parábola , começando do vértice e abrindo para baixo. - Para
, desenharemos a reta , começando também em e subindo para a direita.
Resposta
O gráfico de
é formado por uma parábola que abre para baixo no intervalo
com vértice em
e uma reta crescente no intervalo
que passa por
. Juntas, essas duas partes formam um gráfico contínuo que muda de curva para reta exatamente no ponto
.
Exercícios relacionados
Como os gráficos das funções são obtidos a partir do gráfico de
:
(a)
(b)
©
(b)
©
Converta de radianos para graus: 2
O gráfico de uma função
é dado à esquerda: Estime o valor de
.