Se
é verdadeiro que
?
Passo 1
Vamos analisar a questão: temos duas funções,
e
. O objetivo é verificar se essas duas funções são iguais, ou seja, se
. Para resolver isso, vamos simplificar a função
e comparar com
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão de
. Observe que o numerador
pode ser fatorado:
Então, substituindo na função
:
Passo 3
Agora, percebemos que o termo
está presente tanto no numerador quanto no denominador. Desde que
(porque dividir por zero não é permitido), podemos simplificar cancelando esses termos:
Passo 4
Após a simplificação, vemos que
, que é exatamente a definição de
. Portanto, as duas funções são iguais para todo
exceto quando
, onde a função
não está definida.
Resposta
Sim,
para todo
diferente de 1.
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