Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente usando a regra do quociente. Vamos precisar saber como derivar funções polinomiais e exponenciais, além de aplicar a regra que estávamos estudando.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra do quociente: se temos uma função que é uma divisão de duas funções, ou seja,
, a derivada de
é dada por:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos derivar
e
:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:
Passo 6
Podemos simplificar ainda mais, dividindo
por
:
Portanto:
Resposta
A derivada de
é:
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Se
é verdadeiro que
?
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