Calcule as seguintes derivadas: f(x) = x / e^x

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente usando a regra do quociente. Vamos precisar saber como derivar funções polinomiais e exponenciais, além de aplicar a regra que estávamos estudando.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra do quociente: se temos uma função que é uma divisão de duas funções, ou seja, , a derivada de f é dada por:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos derivar u(x) e v(x):
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do quociente:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:

Passo 6

Podemos simplificar ainda mais, dividindo e^x por :
Portanto:

Resposta

A derivada de é:

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