Se f(x, y) = x^2 - y^2 + 4xy - 7x + 10, encontre
f(x+h, y)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de duas variáveis, , e o que a gente precisa fazer é encontrar essa função quando substituímos por . Isso faz parte do conteúdo de funções de múltiplas variáveis e substituição de variáveis. Vamos precisar aplicar as regras de substituição e expandir os termos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa substituir por na função . Isso quer dizer que em toda parte onde aparece na função original, a gente troca por .

Passo 3

Então, vamos fazer essa substituição na função:

Passo 4

Agora, vamos expandir cada parte dessa expressão. Primeiro, expandir :

Passo 5

Depois, multiplicar :

Passo 6

E também expandir :

Passo 7

Agora, vamos substituir esses resultados de volta na expressão original:

Passo 8

Por fim, vamos juntar todos os termos semelhantes:

Resposta

A função após substituir por é:

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