Uma fábrica abriu uma filial em SP em 2018. O presidente deseja saber se a média mensal de produção nesta filial difere-se da média mensal de 2000 unidades observada na filial do RJ. Um funcionário anotou apenas informações sobre a produção do último ano, que resultou em uma média de produção mensal de 2070 unidades com desvio padrão de 72 unidades. Teste as hipóteses usando .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que uma fábrica abriu uma filial em São Paulo em 2018 e o presidente quer saber se a média mensal de produção dessa filial é diferente da média de 2000 unidades que a filial do Rio de Janeiro tem. A gente vai usar teste de hipóteses nessa situação, que é uma parte da Estatística. Para resolver, vamos precisar da média da nossa amostra (2070 unidades), do desvio padrão (72 unidades), do tamanho da amostra (provavelmente 12 meses) e do nível de significância que é 5%.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses. A hipótese nula (H₀) é que a média da filial de SP é igual a 2000 unidades, ou seja:
A hipótese alternativa (H₁) é que a média é diferente, então:
Passo 3
Como não sabemos a variância da população e temos um desvio padrão amostral, vamos usar o teste t de Student. A fórmula para o t é:
Onde:
- x é a média amostral (2070)
- mu0 é a média da população sob H₀ (2000)
- s é o desvio padrão amostral (72)
- n é o tamanho da amostra (12 meses)
Passo 4
Vamos calcular o valor de t:
t = 2070 - 200072raiz12
Primeiro, calcula o denominador: 72raiz12 approx 723,464 approx 20,78
Agora, o numerador:
2070 - 2000 = 70
Então: t = 7020,78 approx 3,367
Passo 5
Agora, precisamos ver se esse valor de t é significativo. Com nível de significância alpha = 5% e graus de liberdade df = n - 1 = 11, consultamos uma tabela t ou usamos uma calculadora. Para um teste bicaudal, o valor crítico de t é aproximadamente 2,201.
Passo 6
Comparamos o t calculado (3,367) com o valor crítico (2,201). Como 3,367 > 2,201, a gente rejeita a hipótese nula.
Resposta
A média mensal de produção na filial de São Paulo é significativamente diferente das 2000 unidades da filial do Rio de Janeiro, com nível de confiança de 95%.