Em uma fábrica de automóveis foram produzidos 200 carros no mês de fevereiro. Em junho do mesmo ano, foram produzidos 3.200 carros. Sendo que a quantidade de carros produzidos entre fevereiro e junho formam uma progressão geométrica crescente, a produção de carros no mês de abril mesmo ano foi de:
A) 1200
B) 800
C) 900
D) 1100
E) 1000

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre a produção de carros numa fábrica que cresce de forma geométrica entre fevereiro e junho. Precisamos descobrir quantos carros foram produzidos em abril. Para resolver, vamos usar o conceito de progressão geométrica (PG) e as fórmulas que envolvem essa matéria.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos que temos. Sabemos que em fevereiro (mês 1) foram produzidos 200 carros e em junho (mês 5) foram produzidos 3.200 carros. Queremos achar a produção em abril, que é o mês 3.

Passo 3

Em uma progressão geométrica, cada termo é igual ao anterior multiplicado por uma razão comum $ r $. A fórmula para o $ n $-ésimo termo da PG é:
r
onde $ a_1 $ é o primeiro termo.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula para o quinto termo (junho):
a5 = 200 times r^4 = 3200
Para encontrar $ r $, dividimos ambos os lados por 200:
r
Agora, tiramos a raiz quarta de 16:
r^4 = 3200200 = 16

Passo 5

Agora que sabemos que a razão $ r = 2 $, vamos encontrar o terceiro termo (abril):
r = 2

Resposta

800

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