Uma fábrica de panelas opera com um custo fixo mensal de R$ 9 800,00 e um custo variável por panela de R$ 45,00. Cada panela é vendida por R$ 65,00. Seja x a quantidade que deve ser produzida e vendida mensalmente para que o lucro mensal seja igual a 20% da receita. A soma dos algarismos de x é:
A) 2 C) 4
B) 3
D) 5
E) 6
A) 2 C) 4
B) 3
D) 5
E) 6
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma fábrica de panelas que tem custos fixos e variáveis, além do preço de venda das panelas. Precisamos descobrir quantas panelas ($ x $) a fábrica deve produzir e vender por mês para que o lucro seja igual a 20% da receita. Para resolver isso, vamos usar conceitos de custos fixos, custos variáveis, receita e lucro.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os custos. A fábrica tem um custo fixo de R$ 9.800,00 por mês. Isso significa que, independentemente de quantas panelas sejam produzidas, esse valor precisa ser pago todo mês.
Passo 3
Além do custo fixo, há um custo variável de R$ 45,00 por panela produzida. Ou seja, se a fábrica produzir $ x $ panelas, o custo variável total será $ 45x $ reais.
Passo 4
Juntando os custos fixo e variável, o custo total (CT) por mês é dado por:
Passo 5
Agora, vamos calcular a receita ®. Cada panela é vendida por R$ 65,00, então se forem vendidas $ x $ panelas, a receita será:
Passo 6
O lucro (L) é a diferença entre a receita e o custo total:
Passo 7
Segundo o enunciado, o lucro deve ser 20% da receita. Então, podemos escrever:
Substituindo os valores que já temos:
Passo 8
Vamos resolver a equação para encontrar $ x $:
Passo 9
Agora, precisamos somar os algarismos de $ x = 1400 $:
Resposta
A soma dos algarismos de $ x $ é 5, portanto a resposta correta é a letra D.