Uma fábrica de panelas opera com um custo fixo mensal de R$ 9 800,00 e um custo variável por panela de R$ 45,00. Cada panela é vendida por R$ 65,00. Seja x a quantidade que deve ser produzida e vendida mensalmente para que o lucro mensal seja igual a 20% da receita. A soma dos algarismos de x é:
A) 2 C) 4
B) 3
D) 5
E) 6​

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma fábrica de panelas que tem custos fixos e variáveis, além do preço de venda das panelas. Precisamos descobrir quantas panelas ($ x $) a fábrica deve produzir e vender por mês para que o lucro seja igual a 20% da receita. Para resolver isso, vamos usar conceitos de custos fixos, custos variáveis, receita e lucro.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os custos. A fábrica tem um custo fixo de R$ 9.800,00 por mês. Isso significa que, independentemente de quantas panelas sejam produzidas, esse valor precisa ser pago todo mês.

Passo 3

Além do custo fixo, há um custo variável de R$ 45,00 por panela produzida. Ou seja, se a fábrica produzir $ x $ panelas, o custo variável total será $ 45x $ reais.

Passo 4

Juntando os custos fixo e variável, o custo total (CT) por mês é dado por:
CT = Custo Fixo + Custo Variável = 9800 + 45x á

Passo 5

Agora, vamos calcular a receita ®. Cada panela é vendida por R$ 65,00, então se forem vendidas $ x $ panelas, a receita será:
65,00, então se forem vendidas

Passo 6

O lucro (L) é a diferença entre a receita e o custo total:
L = R - CT = 65x - (9800 + 45x) = 20x - 9800

Passo 7

Segundo o enunciado, o lucro deve ser 20% da receita. Então, podemos escrever:
L = 0,20 times R
Substituindo os valores que já temos:
20x - 9800 = 0,20 times 65x

Passo 8

Vamos resolver a equação para encontrar $ x $:
x

Passo 9

Agora, precisamos somar os algarismos de $ x = 1400 $:
x = 1400

Resposta

A soma dos algarismos de $ x $ é 5, portanto a resposta correta é a letra D.

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