Uma fábrica de peças especifica em sua embalagens que a proporção de defeitos é de 4%. Um cliente dessa fábrica inspeciona uma amostra de 200 peças. Baseado nesses dados, em quantas amostras o cliente espera encontrar uma proporção de defeitos maior que 5%? Resp.: Em 24% das amostras
Passo 1
Vamos resumir o problema: Uma fábrica afirma que 4% das peças produzidas têm defeitos. Um cliente decide inspecionar uma amostra de 200 peças dessa fábrica. A questão é descobrir em quantas dessas amostras o cliente pode esperar encontrar mais de 5% de peças com defeito. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e distribuição normal aplicados a amostras.
Passo 2
Primeiro, identificamos os dados fornecidos:
- Proporção de defeitos na população (
): 4% ou 0,04 - Tamanho da amostra (
): 200 peças
Passo 3
Queremos encontrar a probabilidade de que a proporção de defeitos na amostra (
) seja maior que 5%, ou seja,
. Para isso, vamos usar a distribuição normal como aproximação da distribuição binomial, já que o tamanho da amostra é grande.
Passo 4
Calculamos a média (
) e o desvio padrão (
) da distribuição da proporção amostral:
Passo 5
Agora, transformamos a proporção desejada em um valor padronizado (z-score):
Consultando a tabela da distribuição normal, a probabilidade de
ser maior que 0,724 é aproximadamente 0,235 ou 23,5%.
Resposta
Em cerca de 24% das amostras, o cliente espera encontrar uma proporção de defeitos maior que 5%.