Uma fábrica de peças especifica em sua embalagens que a proporção de defeitos é de 4%. Um cliente dessa fábrica inspeciona uma amostra de 200 peças. Baseado nesses dados, em quantas amostras o cliente espera encontrar uma proporção de defeitos maior que 5%? Resp.: Em 24% das amostras

Passo 1

Vamos resumir o problema: Uma fábrica afirma que 4% das peças produzidas têm defeitos. Um cliente decide inspecionar uma amostra de 200 peças dessa fábrica. A questão é descobrir em quantas dessas amostras o cliente pode esperar encontrar mais de 5% de peças com defeito. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e distribuição normal aplicados a amostras.

Passo 2

Primeiro, identificamos os dados fornecidos:
  • Proporção de defeitos na população ( p): 4% ou 0,04
  • Tamanho da amostra ( n): 200 peças

Passo 3

Queremos encontrar a probabilidade de que a proporção de defeitos na amostra ( p) seja maior que 5%, ou seja, P(p > 0,05). Para isso, vamos usar a distribuição normal como aproximação da distribuição binomial, já que o tamanho da amostra é grande.

Passo 4

Calculamos a média ( mu) e o desvio padrão ( sigma) da distribuição da proporção amostral:
mu = p = 0,04
sigma = raizp(1 - p)n = raiz0,04 times 0,96200 approx 0,0138

Passo 5

Agora, transformamos a proporção desejada em um valor padronizado (z-score):
z = p - musigma = 0,05 - 0,040,0138 approx 0,724
Consultando a tabela da distribuição normal, a probabilidade de z ser maior que 0,724 é aproximadamente 0,235 ou 23,5%.

Resposta

Em cerca de 24% das amostras, o cliente espera encontrar uma proporção de defeitos maior que 5%.

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