Em uma escola, as notas de um exame são normalmente distribuídas com média de 72 pontos e desvio padrão de 9. O professor atribuirá conceito A aos 8 % dos melhores alunos. Qual a menor nota (valor inteiro) que um aluno pode tirar de modo a garantir um conceito A ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma distribuição normal das notas com média de 72 pontos e desvio padrão de 9. O objetivo é descobrir qual é a menor nota que um aluno precisa tirar para ficar entre os top 8% e garantir o conceito A. Vamos usar conceitos de estatística, mais especificamente sobre distribuição normal e percentis.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que, como as notas seguem uma distribuição normal, podemos usar a tabela da distribuição normal padrão (tabela Z) para encontrar o valor correspondente ao top 8%. Isso significa que queremos encontrar o valor de que deixa 8% dos alunos acima dele.

Passo 3

Para encontrar esse valor de , buscamos na tabela Z o ponto que corresponde a uma área de 0,92 (porque 100% - 8% = 92%) à esquerda. Isso porque a tabela Z geralmente nos dá a área acumulada desde o infinito negativo até um certo valor de .

Passo 4

Consultando a tabela Z, encontramos que o valor de mais próximo de 0,92 é aproximadamente 1,41. Ou seja, corresponde ao percentil de 92%.

Passo 5

Agora, usamos a fórmula de padronização da distribuição normal para voltar ao valor original das notas:
x = mu + z times sigma
Onde:
  • (média)
  • (desvio padrão)

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
x = 72 + 1,41 times 9
x = 72 + 12,69
x = 84,69

Resposta

A menor nota que um aluno pode tirar para garantir um conceito A é 85 pontos.

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