Em uma escola, as notas de um exame são normalmente distribuídas com média de 72 pontos e desvio padrão de 9. O professor atribuirá conceito A aos
dos melhores alunos. Qual a menor nota (valor inteiro) que um aluno pode tirar de modo a garantir um conceito
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma distribuição normal das notas com média de 72 pontos e desvio padrão de 9. O objetivo é descobrir qual é a menor nota que um aluno precisa tirar para ficar entre os top 8% e garantir o conceito A. Vamos usar conceitos de estatística, mais especificamente sobre distribuição normal e percentis.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que, como as notas seguem uma distribuição normal, podemos usar a tabela da distribuição normal padrão (tabela Z) para encontrar o valor correspondente ao top 8%. Isso significa que queremos encontrar o valor de
que deixa 8% dos alunos acima dele.
Passo 3
Para encontrar esse valor de
, buscamos na tabela Z o ponto que corresponde a uma área de 0,92 (porque 100% - 8% = 92%) à esquerda. Isso porque a tabela Z geralmente nos dá a área acumulada desde o infinito negativo até um certo valor de
.
Passo 4
Consultando a tabela Z, encontramos que o valor de
mais próximo de 0,92 é aproximadamente 1,41. Ou seja,
corresponde ao percentil de 92%.
Passo 5
Agora, usamos a fórmula de padronização da distribuição normal para voltar ao valor original das notas:
Onde:
-
(média) -
(desvio padrão) -
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
A menor nota que um aluno pode tirar para garantir um conceito A é 85 pontos.