Uma fábrica possui 3 máquinas que produzem parafusos. A máquina A produz
dos parafusos a máquina B
e a máquina C o restante. A produção de parafusos defeituosos das máquinas A,B e C são, respectivamente,
e
. Um parafuso foi selecionado ao acaso:
a) Qual a probabilidade de que ele não seja defeituoso.
a) Qual a probabilidade de que ele não seja defeituoso.
Passo 1
Vamos começar resumindo o que o exercício nos dá. Temos uma fábrica com três máquinas (A, B e C) que produzem parafusos. Cada máquina contribui com uma certa porcentagem da produção total e tem uma taxa específica de parafusos defeituosos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a probabilidade de um parafuso escolhido ao acaso não ser defeituoso. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre probabilidade total e probabilidade condicional.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a participação de cada máquina na produção total de parafusos:
- Máquina A produz 40% dos parafusos.
- Máquina B produz 30% dos parafusos.
- Máquina C produz o restante, que é 30%.
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos olhar para as taxas de defeitos de cada máquina:
- Máquina A tem uma taxa de defeito de 1,5%.
- Máquina B tem uma taxa de defeito de 5%.
- Máquina C tem uma taxa de defeito de 2%.
Convertendo essas porcentagens para probabilidades:
Aqui,
representa a probabilidade de um parafuso ser defeituoso dado que foi produzido pela máquina X.
Passo 4
Para encontrar a probabilidade total de um parafuso ser defeituoso, usamos a regra da probabilidade total:
Substituindo os valores:
Então, a probabilidade de um parafuso ser defeituoso é 2,7%.
Passo 5
Agora, queremos saber a probabilidade de um parafuso não ser defeituoso. Sabemos que a soma das probabilidades de todos os eventos possíveis é 1 (ou 100%). Então, se a probabilidade de ser defeituoso é 0,027, a probabilidade de não ser defeituoso é:
Isso significa que há uma 97,3% de chance de o parafuso não ser defeituoso.
Resposta
A probabilidade de que um parafuso selecionado ao acaso não seja defeituoso é de 97,3%.