Uma fábrica possui 3 máquinas que produzem parafusos. A máquina A produz 40 % dos parafusos a máquina B 30 % e a máquina C o restante. A produção de parafusos defeituosos das máquinas A,B e C são, respectivamente, 1,5 %, 5 % e 2 %. Um parafuso foi selecionado ao acaso:
a) Qual a probabilidade de que ele não seja defeituoso.

Passo 1

Vamos começar resumindo o que o exercício nos dá. Temos uma fábrica com três máquinas (A, B e C) que produzem parafusos. Cada máquina contribui com uma certa porcentagem da produção total e tem uma taxa específica de parafusos defeituosos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a probabilidade de um parafuso escolhido ao acaso não ser defeituoso. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre probabilidade total e probabilidade condicional.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a participação de cada máquina na produção total de parafusos:
  • Máquina A produz 40% dos parafusos.
  • Máquina B produz 30% dos parafusos.
  • Máquina C produz o restante, que é 30%.
Então, temos:
P(A) = 0,40, P(B) = 0,30, P(C) = 0,30

Passo 3

Agora, vamos olhar para as taxas de defeitos de cada máquina:
  • Máquina A tem uma taxa de defeito de 1,5%.
  • Máquina B tem uma taxa de defeito de 5%.
  • Máquina C tem uma taxa de defeito de 2%.
Convertendo essas porcentagens para probabilidades:
P(D|A) = 0,015, P(D|B) = 0,05, P(D|C) = 0,02
Aqui, representa a probabilidade de um parafuso ser defeituoso dado que foi produzido pela máquina X.

Passo 4

Para encontrar a probabilidade total de um parafuso ser defeituoso, usamos a regra da probabilidade total:
P(D) = P(D|A) times P(A) + P(D|B) times P(B) + P(D|C) times P(C)
Substituindo os valores:
P(D) = (0,015 times 0,40) + (0,05 times 0,30) + (0,02 times 0,30)
P(D) = 0,006 + 0,015 + 0,006 = 0,027
Então, a probabilidade de um parafuso ser defeituoso é 2,7%.

Passo 5

Agora, queremos saber a probabilidade de um parafuso não ser defeituoso. Sabemos que a soma das probabilidades de todos os eventos possíveis é 1 (ou 100%). Então, se a probabilidade de ser defeituoso é 0,027, a probabilidade de não ser defeituoso é:
P(Não Defeituoso) = 1 - P(D) = 1 - 0,027 = 0,973 ã
Isso significa que há uma 97,3% de chance de o parafuso não ser defeituoso.

Resposta

A probabilidade de que um parafuso selecionado ao acaso não seja defeituoso é de 97,3%.

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