Uma pesquisa foi realizada em uma rua durante para analisar os acidentes por dia. O resultado foi resumido na tabela abaixo.
Número de acidentes por dia (xi) número de dias (fi)
0 16
1 7
2 3
3 2
4 1
5 1
sum
b) Determine a variância, o desvio padrão do número de acidentes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular a variância e o desvio padrão do número de acidentes por dia, com base na tabela que mostra quantos dias tiveram cada quantidade de acidentes. Para isso, vamos usar conceitos de estatística, especificamente medidas de dispersão. Vamos precisar calcular a média, depois usar essa média para achar a variância e, por fim, o desvio padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o total de dias que a pesquisa considerou. Para isso, somamos a frequência de cada número de acidentes:
N = 16 + 7 + 3 + 2 + 1 + 1 = 30
Então, temos um total de 30 dias na pesquisa.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a média ( mu = (0 times 16) + (1 times 7) + (2 times 3) + (3 times 2) + (4 times 1) + (5 times 1)30 = 0 + 7 + 6 + 6 + 4 + 530 = 2230 approx 0,73 ) do número de acidentes por dia. A média é calculada multiplicando cada número de acidentes pelo número de dias que tiveram essa quantidade, somando tudo e dividindo pelo total de dias:
A média é aproximadamente 0,73 acidentes por dia.

Passo 4

Agora, vamos calcular a soma dos quadrados dos números de acidentes multiplicados pela frequência ( sum fi xi^2 = (0^2 times 16) + (1^2 times 7) + (2^2 times 3) + (3^2 times 2) + (4^2 times 1) + (5^2 times 1) = 0 + 7 + 12 + 18 + 16 + 25 = 78 ):

Passo 5

Com esses valores, podemos calcular a variância ( sigma^2 = sum fi xi^2N - mu^2 = 7830 - (0,73)^2 approx 2,6 - 0,53 = 2,07 ) usando a fórmula:
Então, a variância é aproximadamente 2,07.

Passo 6

Por fim, o desvio padrão ( sigma = raizsigma^2 = raiz2,07 approx 1,44 ) é a raiz quadrada da variância:

Resposta

A variância do número de acidentes por dia é aproximadamente 2,07 e o desvio padrão é aproximadamente 1,44.

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