Um casal planeja ter 4 filhos. Qual a probabilidade de que,
d) Tenha dois filhos de cada sexo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão diz que um casal planeja ter 4 filhos e quer saber qual é a probabilidade de terem exatamente 2 meninos e 2 meninas. A matéria que vamos usar aqui é probabilidade, mais especificamente a distribuição binomial, que nos ajuda a calcular a chance de eventos com dois desfechos possíveis, como nesse caso: menino ou menina.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em todas as combinações possíveis de sexo para os 4 filhos. Como cada filho pode ser menino (M) ou menina (F), para cada filho temos 2 opções. Então, o total de combinações é 2^4 = 16.

Passo 3

Agora, queremos saber quantas dessas 16 combinações têm exatamente 2 meninos e 2 meninas. Para isso, usamos a combinação, que calcula de quantas maneiras podemos escolher 2 posições (para os meninos) entre as 4 disponíveis. A fórmula de combinação é:
C(n, k) = n!k!(n-k)!
Onde:
  • n = 4 (total de filhos)
  • k = 2 (número de meninos)
Então:
C(4, 2) = 4!2!2! = 244 = 6
Isso significa que há 6 combinações favoráveis onde há 2 meninos e 2 meninas.

Passo 4

Agora, para achar a probabilidade desejada, dividimos o número de combinações favoráveis pelo total de combinações possíveis:
P = 616 = 38 = 0,375
Isso quer dizer que a probabilidade de ter exatamente 2 meninos e 2 meninas é 0,375, ou 37,5%.

Resposta

A probabilidade de ter dois filhos de cada sexo é 38, ou 37,5 %.

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