Dois tipos de vacinas foram aplicadas em uma cidade,
dos habitantes receberam a vacina A e
a vacina B. A vacina A fornece
de imunização e a B fornece
. Determine a probabilidade de que uma pessoa escolhida ao acaso:
b) Esteja imunizada
b) Esteja imunizada
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas vacinas aplicadas numa cidade: 70% das pessoas receberam a vacina A, que imuniza 70%, e 30% receberam a vacina B, que imuniza 80%. O que precisamos descobrir é qual a probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente estar imunizada. A gente vai usar conceitos de probabilidade total para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
-
Proporção das vacinas:
- Vacina A: 70% das pessoas, ou seja,
- Vacina B: 30% das pessoas, ou seja,
- Vacina A: 70% das pessoas, ou seja,
-
Eficiência das vacinas:
- Vacina A: 70% imuniza, ou seja,
- Vacina B: 80% imuniza, ou seja,
- Vacina A: 70% imuniza, ou seja,
Passo 3
Agora, queremos saber a probabilidade total de uma pessoa estar imunizada, considerando as duas vacinas. Para isso, usamos a probabilidade total, que diz que:
Isso significa que somamos a probabilidade de alguém ter recebido a vacina A e estar imunizado com a probabilidade de ter recebido a vacina B e estar imunizado.
Passo 4
Vamos fazer as contas agora:
Calculando cada parte:
- Para a vacina A:
- Para a vacina B:
Passo 5
Agora, somamos esses resultados para obter a probabilidade total de estar imunizado:
Resposta
A probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso estar imunizada é de
.