Dois tipos de vacinas foram aplicadas em uma cidade, 70 % dos habitantes receberam a vacina A e 30 % a vacina B. A vacina A fornece 70 % de imunização e a B fornece 80 %. Determine a probabilidade de que uma pessoa escolhida ao acaso:
b) Esteja imunizada

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas vacinas aplicadas numa cidade: 70% das pessoas receberam a vacina A, que imuniza 70%, e 30% receberam a vacina B, que imuniza 80%. O que precisamos descobrir é qual a probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente estar imunizada. A gente vai usar conceitos de probabilidade total para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Proporção das vacinas:
    • Vacina A: 70% das pessoas, ou seja, P(A) = 0,70
    • Vacina B: 30% das pessoas, ou seja, P(B) = 0,30
  • Eficiência das vacinas:
    • Vacina A: 70% imuniza, ou seja, P(Imunizado | A) = 0,70
    • Vacina B: 80% imuniza, ou seja, P(Imunizado | B) = 0,80

Passo 3

Agora, queremos saber a probabilidade total de uma pessoa estar imunizada, considerando as duas vacinas. Para isso, usamos a probabilidade total, que diz que:
P(Imunizado) = P(A) times P(Imunizado | A) + P(B) times P(Imunizado | B)
Isso significa que somamos a probabilidade de alguém ter recebido a vacina A e estar imunizado com a probabilidade de ter recebido a vacina B e estar imunizado.

Passo 4

Vamos fazer as contas agora:
P(Imunizado) = (0,70 times 0,70) + (0,30 times 0,80)
Calculando cada parte:
  • Para a vacina A: 0,70 times 0,70 = 0,49
  • Para a vacina B: 0,30 times 0,80 = 0,24

Passo 5

Agora, somamos esses resultados para obter a probabilidade total de estar imunizado:
P(Imunizado) = 0,49 + 0,24 = 0,73

Resposta

A probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso estar imunizada é de 73%.

Exercícios relacionados