Um fabricante de determinado medicamento alega que o mesmo acusou
de eficiência em aliviar a alergia. Em uma amostra de 200 indivíduos que sofriam de alergia, o remédio deu resultado positivo em 160. Teste se a alegação do fabricante é legítima ou não, ao nível de significância de 0,01 . (Resposta:
- rejeita-se
)
Passo 1
Então, a gente tem um fabricante que diz que o remédio dele funciona 90% das vezes para aliviar alergias. A gente pegou uma amostra de 200 pessoas que tinham alergia e descobriu que 160 delas tiveram sucesso com o remédio. A matéria que vamos usar aqui é Teste de Hipótese para Proporções. Precisamos verificar se a alegação de 90% de eficácia é verdadeira ou se devemos duvidar disso, usando um nível de significância de 0,01.
Passo 2
Primeiro, a gente define as hipóteses. A hipótese nula (
) é que a eficiência do remédio é 90%, ou seja,
. A hipótese alternativa (
) é que a eficiência é diferente de 90%, então
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a proporção observada na amostra. Com 160 de 200 pessoas, a proporção (
) é:
Então, a proporção observada é 80%.
Passo 4
Vamos calcular o erro padrão (
) da proporção. A fórmula é:
Aqui,
é a proporção segundo a hipótese nula e
é o tamanho da amostra.
Passo 5
Agora, calculamos o valor do teste estatístico
:
Esse valor nos mostra quantos desvios padrão a nossa proporção observada está da hipótese nula.
Passo 6
Vamos comparar o valor de
com o valor crítico para um nível de significância de 0,01. Para um teste bicaudal, os valores críticos são aproximadamente
. Como
está muito além de
, ele está na região de rejeição.
Passo 7
Como o valor calculado de
está na região de rejeição, a gente rejeita a hipótese nula
. Isso significa que não há suporte suficiente para a alegação do fabricante de que o remédio tem 90% de eficiência.