Um fabricante de determinado medicamento alega que o mesmo acusou 90 % de eficiência em aliviar a alergia. Em uma amostra de 200 indivíduos que sofriam de alergia, o remédio deu resultado positivo em 160. Teste se a alegação do fabricante é legítima ou não, ao nível de significância de 0,01 . (Resposta: z obs approx-4,71 - rejeita-se H0 )

Passo 1

Então, a gente tem um fabricante que diz que o remédio dele funciona 90% das vezes para aliviar alergias. A gente pegou uma amostra de 200 pessoas que tinham alergia e descobriu que 160 delas tiveram sucesso com o remédio. A matéria que vamos usar aqui é Teste de Hipótese para Proporções. Precisamos verificar se a alegação de 90% de eficácia é verdadeira ou se devemos duvidar disso, usando um nível de significância de 0,01.

Passo 2

Primeiro, a gente define as hipóteses. A hipótese nula ( ) é que a eficiência do remédio é 90%, ou seja, . A hipótese alternativa ( ) é que a eficiência é diferente de 90%, então .

Passo 3

Agora, vamos calcular a proporção observada na amostra. Com 160 de 200 pessoas, a proporção ( p = 160200 = 0,80 ) é:
Então, a proporção observada é 80%.

Passo 4

Vamos calcular o erro padrão ( SE = raizp0 (1 - p0)n = raiz0,90 times 0,10200 = raiz0,09200 = raiz0,00045 approx 0,0212 ) da proporção. A fórmula é:
Aqui, é a proporção segundo a hipótese nula e é o tamanho da amostra.

Passo 5

Agora, calculamos o valor do teste estatístico z = p - p0SE = 0,80 - 0,900,0212 approx -0,100,0212 approx -4,71 :
Esse valor nos mostra quantos desvios padrão a nossa proporção observada está da hipótese nula.

Passo 6

Vamos comparar o valor de com o valor crítico para um nível de significância de 0,01. Para um teste bicaudal, os valores críticos são aproximadamente . Como está muito além de , ele está na região de rejeição.

Passo 7

Como o valor calculado de está na região de rejeição, a gente rejeita a hipótese nula . Isso significa que não há suporte suficiente para a alegação do fabricante de que o remédio tem 90% de eficiência.

Resposta

– rejeita-se

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