Uma fábrica de baterias alega que as mesmas têm vida média de 50 meses. Sabe-se que o desvio padrão correspondente é de 4 meses. Se uma amostra de 36 baterias, obtida dessa população, tem vida média de 48 meses, podemos afirmar que a média dessa população é diferente de 50 meses, ao nível de significância de 5% ? (Resposta: zo b s approx-6 - rejeita-se H0)

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício está pedindo. A fábrica diz que as baterias duram, em média, 50 meses, com um desvio padrão de 4 meses. A gente pegou uma amostra de 36 baterias e descobriu que a média foi de 48 meses. A pergunta é: será que essa média da população realmente é diferente de 50 meses, considerando um nível de significância de 5%? Para resolver isso, vamos usar o teste de hipóteses para a média, utilizando a distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, vamos estabelecer as hipóteses que vamos testar. A hipótese nula ( ) é que a média verdadeira das baterias é 50 meses. A hipótese alternativa ( ) é que a média é diferente de 50 meses.

Passo 3

Como a amostra é grande (n = 36), podemos usar a distribuição normal para calcular o valor de z = barx - mu0sigmaraizn . A fórmula para o teste é:
Onde:
  • é a média da amostra (48 meses),
  • é a média da hipótese nula (50 meses),
  • é o desvio padrão da população (4 meses),
  • é o tamanho da amostra (36).

Passo 4

Vamos calcular o erro padrão da média:
sigmaraizn = 4raiz36 = 46 = 0,6667

Passo 5

Agora, aplicando os valores na fórmula do z = 48 - 500,6667 = -20,6667 approx -3 :

Passo 6

Com o valor de , precisamos comparar com o valor crítico da distribuição normal para um teste bicaudal com nível de significância de 5%. Os valores críticos são aproximadamente .

Passo 7

Como é menor que , isso significa que está na região de rejeição da hipótese nula.

Resposta

— rejeita-se . Portanto, podemos afirmar que a média da população é diferente de 50 meses ao nível de significância de 5%.

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