Uma fábrica de baterias alega que as mesmas têm vida média de 50 meses. Sabe-se que o desvio padrão correspondente é de 4 meses. Se uma amostra de 36 baterias, obtida dessa população, tem vida média de 48 meses, podemos afirmar que a média dessa população é diferente de 50 meses, ao nível de significância de 5% ? (Resposta:
- rejeita-se
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício está pedindo. A fábrica diz que as baterias duram, em média, 50 meses, com um desvio padrão de 4 meses. A gente pegou uma amostra de 36 baterias e descobriu que a média foi de 48 meses. A pergunta é: será que essa média da população realmente é diferente de 50 meses, considerando um nível de significância de 5%? Para resolver isso, vamos usar o teste de hipóteses para a média, utilizando a distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, vamos estabelecer as hipóteses que vamos testar. A hipótese nula (
) é que a média verdadeira das baterias é 50 meses. A hipótese alternativa (
) é que a média é diferente de 50 meses.
Passo 3
Como a amostra é grande (n = 36), podemos usar a distribuição normal para calcular o valor de
. A fórmula para o teste é:
Onde:
-
é a média da amostra (48 meses), -
é a média da hipótese nula (50 meses), -
é o desvio padrão da população (4 meses), -
é o tamanho da amostra (36).
Passo 4
Vamos calcular o erro padrão da média:
Passo 5
Agora, aplicando os valores na fórmula do
:
Passo 6
Com o valor de
, precisamos comparar com o valor crítico da distribuição normal para um teste bicaudal com nível de significância de 5%. Os valores críticos são aproximadamente
.
Passo 7
Como
é menor que
, isso significa que está na região de rejeição da hipótese nula.