Um fabricante de poltronas pode produzir cada peça ao custo de R$ 300,00. Se cada uma for vendida por x reais, esse fabricante venderá por mês (600 - x) unidades, em que 0<x<600. Com base nessa análise, pode-se modelar a função de 2º grau (função lucro), que é descrita por F(x) = – x² + 900x – 180000. De acordo com o gráfico dessa função, qual o valor de uma unidade para se obter o lucro máximo?
a.O fabricante deve vender cada poltrona por R$ 450,00 e terá o seu lucro máximo no valor de R$ 22.500,00.
b.O fabricante deve vender cada poltrona por R$ 300,00 e terá o seu lucro máximo no valor de R$ 450,00.
c.O fabricante deve vender cada poltrona por R$ 450,00 e terá o seu lucro máximo no valor de R$ 300,00.
d.O fabricante deve vender cada poltrona por R$ 300,00 e terá o seu lucro máximo no valor de R$ 22.500,00. ​

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um fabricante que faz poltronas e quer saber por quanto deve vender cada poltrona para ter o lucro máximo. A gente vai usar uma função de segundo grau, que é uma equação com x^2, pra modelar esse lucro. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar o ponto máximo de uma parábola, que é o topo do gráfico da função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que descreve o lucro:
F(x) = -x^2 + 900x - 180000
Essa é uma função quadrática, que tem a forma geral:
F(x) = ax^2 + bx + c
No nosso caso, $ a = -1 $, $ b = 900 $ e $ c = -180000 $.

Passo 3

Como a função tem $ a = -1 $ (um número negativo), sabemos que o gráfico é uma parábola que abre para baixo. Isso significa que ela tem um ponto mais alto, que representa o lucro máximo. Para encontrar esse ponto, usamos a fórmula do vértice da parábola:
a = -1

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula:
x = -9002 times (-1)
x = -900-2
x = 450
Isso significa que o fabricante deve vender cada poltrona por R$ 450,00 para alcançar o lucro máximo.

Passo 5

Agora, vamos calcular qual será esse lucro máximo. Substituímos $ x = 450 $ na função $ F(x) $:
x = 450
F(x)
F(450) = -450^2 + 900 times 450 - 180000
Então, o lucro máximo é de R$ 22.500,00.

Resposta

a. O fabricante deve vender cada poltrona por R$ 450,00 e terá o seu lucro máximo no valor de R$ 22.500,00.

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