Um fabricante produz um ferrite, para ser utilizado na construção de indutores, com sigma=10^-6 S / m, mu=750 muo e varepsilon=5 varepsilono, em 10 MHz . (a) Você classificaria este material como sendo sem perdas, com poucas perdas ou condutor? (b) Calcule beta e lambda. © Encontre a impedância intrínseca.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre materiais usados em indutores, especificamente um ferrite com certas propriedades elétricas e magnéticas. Vamos precisar usar conceitos de teoria eletromagnética, como classificação de materiais (perdas), constantes de propagação ( beta e lambda) e impedância intrínseca. Vamos por partes!

Passo 2

Parte (a): Classificando o material
Primeiro, precisamos classificar o ferrite como sem perdas, com poucas perdas ou condutor. Para isso, vamos analisar a condutividade elétrica sigma.
  • Condutor: Tem alta condutividade elétrica (valores grandes de sigma).
  • Sem perdas: Tem baixa condutividade elétrica (valores muito pequenos de sigma).
  • Poucas perdas: Está no meio termo.
No nosso caso, sigma = 10^-6 S/m é um valor bem baixo, indicando que o material tem baixa condutividade elétrica.

Passo 3

Conclusão da Parte (a):
Como a condutividade elétrica é baixa, classificamos o ferrite como um material sem perdas.

Passo 4

Parte (b): Calculando beta e lambda
Para calcular a constante de fase ( beta) e o comprimento de onda ( lambda), usamos as seguintes fórmulas:
beta = omega raizmu varepsilon
lambda = 2pibeta
Onde:
  • omega = 2pi f é a frequência angular.
  • f = 10 MHz = 10 times 10^6 Hz.
  • mu = 750 mu0 onde mu0 = 4pi times 10^-7 H/m.
  • varepsilon = 5 varepsilon0 onde varepsilon0 = 8.854 times 10^-12 F/m.

Passo 5

Calculando omega:
omega = 2pi f = 2pi times 10 times 10^6 = 2 times 3.1416 times 10 times 10^6 approx 6.2832 times 10^7 rad/s

Passo 6

Calculando mu varepsilon:
mu = 750 times 4pi times 10^-7 = 750 times 1.2566 times 10^-6 approx 9.4248 times 10^-4 H/m
varepsilon = 5 times 8.854 times 10^-12 = 4.427 times 10^-11 F/m
mu varepsilon = 9.4248 times 10^-4 times 4.427 times 10^-11 approx 4.166 times 10^-14 H·F/m^2

Passo 7

Calculando beta:
beta = omega raizmu varepsilon = 6.2832 times 10^7 times raiz4.166 times 10^-14
raiz4.166 times 10^-14 approx 6.458 times 10^-7
beta approx 6.2832 times 10^7 times 6.458 times 10^-7 approx 40.56 rad/m

Passo 8

Calculando lambda:
lambda = 2pibeta = 6.283240.56 approx 0.155 m

Passo 9

Parte ©: Encontrando a impedância intrínseca
A impedância intrínseca ( eta) é dada por:
eta = raizmuvarepsilon
Usando os valores que já calculamos:
raiz9.4248 times 10^-44.427 times 10^-11 = raiz2.131 times 10^7 approx 4623 Omega

Resposta

(a) O material é classificado como sem perdas.
(b) beta approx 40.56 rad/m e lambda approx 0.155 m.
© A impedância intrínseca é aproximadamente 4623 Omega.

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