Um fabricante produz peças de tecido com tamanho fixo. O custo, em dólares, da produçāo de
metros de certo tecido é
. Qual o significado da derivada
? Quais são suas unidades?
Passo 1
Vamos lá! Temos um fabricante que faz peças de tecido de tamanho fixo, e o custo para produzir
metros desse tecido é dado por
dólares. Nosso objetivo aqui é entender o que significa a derivada
dessa função e quais são suas unidades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada
nos mostra como a função
muda quando a variável
muda. Em termos mais simples, ela indica a taxa de variação de
em relação a
.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso problema:
é o custo de produzir
metros de tecido. Então,
nos diz quanto o custo muda quando aumentamos a produção de tecido em uma pequena quantidade. Ou seja, é quanto mais dinheiro o fabricante gasta para produzir um metro adicional de tecido.
Passo 4
Agora, sobre as unidades da derivada. O custo
está em dólares ($) e a quantidade
está em metros (m). Quando fazemos a derivada, estamos dividindo a mudança no custo (dólares) pela mudança na quantidade (metros). Portanto, as unidades de
são dólares por metro (
).
Resposta
A derivada
representa a taxa de variação do custo de produção em relação à quantidade de tecido produzida, ou seja, quanto o custo aumenta para cada metro adicional produzido. Suas unidades são dólares por metro (
).
Exercícios relacionados
Derive as seguintes funções:
Calcule a derivada:
Encontre uma equaçāo da reta tangente à hipérbole
no ponto
. Faça o gráfico da curva e da tangente encontrada.
Usando a definição, obtenha o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de
em
: