Um fabricante produz peças de tecido com tamanho fixo. O custo, em dólares, da produçāo de x metros de certo tecido é C = f(x). Qual o significado da derivada f'(x) ? Quais são suas unidades?

Passo 1

Vamos lá! Temos um fabricante que faz peças de tecido de tamanho fixo, e o custo para produzir metros desse tecido é dado por dólares. Nosso objetivo aqui é entender o que significa a derivada dessa função e quais são suas unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada nos mostra como a função muda quando a variável muda. Em termos mais simples, ela indica a taxa de variação de em relação a .

Passo 3

Aplicando isso ao nosso problema: é o custo de produzir metros de tecido. Então, nos diz quanto o custo muda quando aumentamos a produção de tecido em uma pequena quantidade. Ou seja, é quanto mais dinheiro o fabricante gasta para produzir um metro adicional de tecido.

Passo 4

Agora, sobre as unidades da derivada. O custo está em dólares ($) e a quantidade está em metros (m). Quando fazemos a derivada, estamos dividindo a mudança no custo (dólares) pela mudança na quantidade (metros). Portanto, as unidades de são dólares por metro ( ó).

Resposta

A derivada representa a taxa de variação do custo de produção em relação à quantidade de tecido produzida, ou seja, quanto o custo aumenta para cada metro adicional produzido. Suas unidades são dólares por metro ( ó).

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