Calcule a derivada: g(v) = v^(3 cos v)

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Esse exercício envolve cálculo de derivadas de funções onde a variável está no expoente. Para resolver, vamos usar a diferenciação logarítmica, que é útil quando temos funções desse tipo.

Passo 2

Primeiro, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados da equação para facilitar a derivação:

Passo 3

Utilizamos a propriedade dos logaritmos que permite trazer o expoente para multiplicar:

Passo 4

Agora, vamos derivar ambos os lados em relação a . No lado esquerdo, usamos a regra da cadeia, e no lado direito, aplicamos a regra do produto:
Calculando as derivadas:

Passo 5

Para encontrar , multiplicamos ambos os lados por :
Como , substituímos:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado: g(t) = cos(t) + sen(t), P(0,1)
Derive as seguintes funções: y = x^3 + x^2
Derive as seguintes funções: f(t) = (t^2 - 3t + 1) / (t^2 - 1)
Um fabricante produz peças de tecido com tamanho fixo. O custo, em dólares, da produçāo de x metros de certo tecido é C = f(x). Qual o significado da derivada f'(x) ? Quais são suas unidades?