Calcule a derivada:
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Esse exercício envolve cálculo de derivadas de funções onde a variável está no expoente. Para resolver, vamos usar a diferenciação logarítmica, que é útil quando temos funções desse tipo.
Passo 2
Primeiro, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados da equação para facilitar a derivação:
Passo 3
Utilizamos a propriedade dos logaritmos que permite trazer o expoente para multiplicar:
Passo 4
Agora, vamos derivar ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo, usamos a regra da cadeia, e no lado direito, aplicamos a regra do produto:
Calculando as derivadas:
Passo 5
Para encontrar
, multiplicamos ambos os lados por
:
Como
, substituímos:
Resposta
A derivada de
é:
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Derive as seguintes funções:
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Um fabricante produz peças de tecido com tamanho fixo. O custo, em dólares, da produçāo de
metros de certo tecido é
. Qual o significado da derivada
? Quais são suas unidades?