Faça análise dimensional e verifique se as relações são válidas. m a=v^2

Passo 1

Vamos resumir a questão: precisamos fazer uma análise dimensional para verificar se a relação é válida. Essa questão está ligada ao conteúdo de análise dimensional na física, e para resolvê-la vamos precisar conhecer as unidades de medida das grandezas envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as dimensões de cada uma das grandezas na equação.
  • Massa ( ): A massa tem dimensão de massa, representada por .
  • Aceleração ( ): A aceleração é a variação da velocidade em relação ao tempo, então sua dimensão é comprimento por tempo ao quadrado, ou seja, .
  • Velocidade ( ): A velocidade tem dimensão de comprimento por tempo, então tem dimensão .

Passo 3

Agora, vamos analisar a dimensão de cada lado da equação.
  • Lado esquerdo ( [M] times [L][T]^-2 = [M][L][T]^-2 ): ([L][T]^-1)^2 = [L]^2[T]^-2
  • Lado direito ( ):

Passo 4

Comparando as dimensões dos dois lados:
  • Lado esquerdo:
  • Lado direito:
Observamos que as dimensões não são iguais porque o lado esquerdo inclui (massa), enquanto o lado direito possui (comprimento ao quadrado). Além disso, a ordem das dimensões de comprimento também difere.

Resposta

A relação não é dimensionalmente válida, pois as dimensões das duas expressões não coincidem.

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