Faça os cálculos para verificar se equação da velocidade
, satisfaz a equação da continuidade para o escoamento de um fluido incompressível em regime permanente.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos uma equação de velocidade
e precisamos verificar se ela satisfaz a equação da continuidade para um fluido incompressível em regime permanente. Para isso, vamos usar o conceito de divergência do campo de velocidade.
Passo 2
A equação da continuidade para um fluido incompressível em regime permanente é dada por:
Isso significa que a divergência do vetor velocidade deve ser igual a zero. A divergência mede como o fluido está “saindo” ou “entrando” em um ponto.
Passo 3
Vamos calcular a divergência da velocidade
. A divergência em coordenadas cartesianas é dada por:
onde
,
e
.
Passo 4
Vamos calcular cada derivada parcial:
-
Primeira derivada parcial (
): -
Segunda derivada parcial (
): -
Terceira derivada parcial (
):
Passo 5
Agora, somamos todas as derivadas parciais para obter a divergência:
A divergência da velocidade é igual a zero.
Resposta
Sim, a equação da velocidade satisfaz a equação da continuidade para o escoamento considerado.