Faça os cálculos para verificar se equação da velocidade
, satisfaz a equação da continuidade para o escoamento de um fluido incompressível em regime permanente.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos uma equação de velocidade
e precisamos verificar se ela satisfaz a equação da continuidade para um fluido incompressível em regime permanente. Para isso, vamos usar o conceito de divergência do campo de velocidade.
Passo 2
A equação da continuidade para um fluido incompressível em regime permanente é dada por:
Isso significa que a divergência do vetor velocidade deve ser igual a zero. A divergência mede como o fluido está “saindo” ou “entrando” em um ponto.
Passo 3
Vamos calcular a divergência da velocidade
. A divergência em coordenadas cartesianas é dada por:
onde
,
e
.
Passo 4
Vamos calcular cada derivada parcial:
-
Primeira derivada parcial (
): -
Segunda derivada parcial (
): -
Terceira derivada parcial (
):
Passo 5
Agora, somamos todas as derivadas parciais para obter a divergência:
A divergência da velocidade é igual a zero.
Resposta
Sim, a equação da velocidade satisfaz a equação da continuidade para o escoamento considerado.
Exercícios relacionados
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Um vaso cilíndrico é utilizado para a mistura e aquecimento de matérias-primas em determinado processo. A temperatura do fluido interno é de , sendo que na superfície interna do vaso, o coeficiente de troca convectiva é de
. O vaso é formado de aço carbono (
), cuja parede possui uma espessura de 1 cm. A superfície externa deste vaso está em contato com o ar ambiente, a uma temperatura de
, sendo o coeficiente de troca convectiva igual a
.
a) Estime a perda de calor do fluido aquecido para o ambiente, apenas pela superfície lateral (em destaque na figura). Assuma transferência de calor apenas na direção radial.
Um vaso cilíndrico é utilizado para a mistura e aquecimento de matérias-primas em determinado processo. A temperatura do fluido interno é de
a) Estime a perda de calor do fluido aquecido para o ambiente, apenas pela superfície lateral (em destaque na figura). Assuma transferência de calor apenas na direção radial.
e) Estime a quantidade de energia que pode ser economizada durante o inverno em um condomínio com 100 casas (e o equivalente em R$).
Dado o campo de velocidade
, verifique se o mesmo é compressível ou incompressível.
Uma película de polímero de silicone cobre uma superfície plana não-porosa e inerte. O filme de polímero é exposto a
gasoso
estagnado, mantido a 1,5 atm. O oxigênio gasoso é moderadamente solúvel na película de polímero de silicone, com a relação de solubilidade dado por:
Onde:
de silicone atm
a 298 K .
Inicialmente, há uniformemente dissolvido na película. O coeficiente de difusão de
no silicone é
a 298 K. Em um determinado tempo, a concentração de
a 4 mm da superficie da película é de
. Qual tempo necessário para isto ocorra? Resp.: 2,89 x
.
Inicialmente, há