Dado o campo de velocidade
, verifique se o mesmo é compressível ou incompressível.
Passo 1
Então, a gente tem um campo de velocidade dado por . A questão quer saber se esse campo é compressível ou incompressível. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de divergente em campos vetoriais. A gente vai calcular a divergência desse campo de velocidade e ver se ela é zero (incompressível) ou diferente de zero (compressível).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a divergência de um campo vetorial
. A divergência é dada por:
Isso significa que a gente vai derivar cada componente do campo em relação à sua própria variável.
Passo 3
Vamos calcular cada derivada individualmente:
-
Para
: Aqui, a derivada deem relação a é 2, e a derivada de em relação a é zero, porque é tratado como constante. -
Para :A derivada de em relação a
é zero, e a derivada de em relação a é -2. -
Para
: A derivada deem relação a é -4.
Passo 4
Agora, vamos somar essas derivadas para encontrar a divergência:
Resposta
A divergência do campo de velocidade é
, que é diferente de zero. Portanto, o campo de velocidade é compressível.