Dado o campo de velocidade , verifique se o mesmo é compressível ou incompressível.

Passo 1

Então, a gente tem um campo de velocidade dado por . A questão quer saber se esse campo é compressível ou incompressível. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de divergente em campos vetoriais. A gente vai calcular a divergência desse campo de velocidade e ver se ela é zero (incompressível) ou diferente de zero (compressível).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a divergência de um campo vetorial . A divergência é dada por:
Isso significa que a gente vai derivar cada componente do campo em relação à sua própria variável.

Passo 3

Vamos calcular cada derivada individualmente:
  1. Para :
    Aqui, a derivada de em relação a é 2, e a derivada de em relação a é zero, porque é tratado como constante.
  2. Para :
    A derivada de em relação a é zero, e a derivada de em relação a é -2.
  3. Para :
    A derivada de em relação a é -4.

Passo 4

Agora, vamos somar essas derivadas para encontrar a divergência:

Resposta

A divergência do campo de velocidade é , que é diferente de zero. Portanto, o campo de velocidade é compressível.

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Faça os cálculos para verificar se equação da velocidade , satisfaz a equação da continuidade para o escoamento de um fluido incompressível em regime permanente.
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Um vaso cilíndrico é utilizado para a mistura e aquecimento de matérias-primas em determinado processo. A temperatura do fluido interno é de , sendo que na superfície interna do vaso, o coeficiente de troca convectiva é de . O vaso é formado de aço carbono ( ), cuja parede possui uma espessura de 1 cm. A superfície externa deste vaso está em contato com o ar ambiente, a uma temperatura de , sendo o coeficiente de troca convectiva igual a .
a) Estime a perda de calor do fluido aquecido para o ambiente, apenas pela superfície lateral (em destaque na figura). Assuma transferência de calor apenas na direção radial.
Uma película de polímero de silicone cobre uma superfície plana não-porosa e inerte. O filme de polímero é exposto a gasoso estagnado, mantido a 1,5 atm. O oxigênio gasoso é moderadamente solúvel na película de polímero de silicone, com a relação de solubilidade dado por:
Onde: de silicone atm a 298 K .
Inicialmente, há uniformemente dissolvido na película. O coeficiente de difusão de no silicone é a 298 K. Em um determinado tempo, a concentração de a 4 mm da superficie da película é de . Qual tempo necessário para isto ocorra? Resp.: 2,89 x .
Em um duto cilíndrico escoa um fluido com velocidade . Ocorre neste movimento do fluido a variação de sua massa específica somente com o tempo