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Um vaso cilíndrico é utilizado para a mistura e aquecimento de matérias-primas em determinado processo. A temperatura do fluido interno é de
, sendo que na superfície interna do vaso, o coeficiente de troca convectiva é de
. O vaso é formado de aço carbono (
), cuja parede possui uma espessura de 1 cm. A superfície externa deste vaso está em contato com o ar ambiente, a uma temperatura de
, sendo o coeficiente de troca convectiva igual a
.
a) Estime a perda de calor do fluido aquecido para o ambiente, apenas pela superfície lateral (em destaque na figura). Assuma transferência de calor apenas na direção radial.
Um vaso cilíndrico é utilizado para a mistura e aquecimento de matérias-primas em determinado processo. A temperatura do fluido interno é de
a) Estime a perda de calor do fluido aquecido para o ambiente, apenas pela superfície lateral (em destaque na figura). Assuma transferência de calor apenas na direção radial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um vaso cilíndrico que está aquecendo um fluido a
e quer estimar quanto de calor esse fluido está perdendo para o ambiente, que está a
. A gente vai usar conceitos de transferência de calor, especificamente condução através da parede do vaso e convecção na superfície interna e externa. Para resolver isso, vamos calcular as resistências térmicas envolvidas e depois determinar a perda de calor total.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a transferência de calor neste caso acontece em três etapas:
- Convecção na superfície interna do vaso: Onde o calor do fluido passa para a parede do vaso.
- Condução através da parede do vaso: O calor passa pela parede do aço carbono.
- Convecção na superfície externa do vaso: O calor sai da parede do vaso para o ar ambiente.
Cada uma dessas etapas tem uma “resistência térmica” que dificulta a passagem do calor. A resistência térmica total é a soma das resistências individuais.
Passo 3
Vamos calcular cada resistência térmica:
-
Resistência térmica da convecção interna (
): Onde:-
(coeficiente de convecção interna) -
é a área da superfície lateral do vaso (vamos considerar por unidade de área para simplificar).
-
-
Resistência térmica da condução através da parede (
): Onde:-
(espessura da parede) -
(condutividade térmica do aço carbono)
-
-
Resistência térmica da convecção externa (
): Onde:-
(coeficiente de convecção externa)
-
Passo 4
Agora, somamos todas as resistências térmicas para obter a resistência total (
):
Como todas as resistências têm
no denominador, podemos simplificar:
Passo 5
A transferência de calor total (
) pode ser calculada usando a diferença de temperatura (
) dividida pela resistência total:
Vamos assumir por unidade de área (
) para facilitar o cálculo:
Passo 6
Calculando os valores numéricos:
Somando as resistências:
Então, a transferência de calor por unidade de área:
Resposta
A perda de calor do fluido para o ambiente, apenas pela superfície lateral, é de aproximadamente
.