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Um vaso cilíndrico é utilizado para a mistura e aquecimento de matérias-primas em determinado processo. A temperatura do fluido interno é de , sendo que na superfície interna do vaso, o coeficiente de troca convectiva é de . O vaso é formado de aço carbono ( ), cuja parede possui uma espessura de 1 cm. A superfície externa deste vaso está em contato com o ar ambiente, a uma temperatura de , sendo o coeficiente de troca convectiva igual a .
a) Estime a perda de calor do fluido aquecido para o ambiente, apenas pela superfície lateral (em destaque na figura). Assuma transferência de calor apenas na direção radial.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um vaso cilíndrico que está aquecendo um fluido a e quer estimar quanto de calor esse fluido está perdendo para o ambiente, que está a . A gente vai usar conceitos de transferência de calor, especificamente condução através da parede do vaso e convecção na superfície interna e externa. Para resolver isso, vamos calcular as resistências térmicas envolvidas e depois determinar a perda de calor total.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a transferência de calor neste caso acontece em três etapas:
  1. Convecção na superfície interna do vaso: Onde o calor do fluido passa para a parede do vaso.
  2. Condução através da parede do vaso: O calor passa pela parede do aço carbono.
  3. Convecção na superfície externa do vaso: O calor sai da parede do vaso para o ar ambiente.
Cada uma dessas etapas tem uma “resistência térmica” que dificulta a passagem do calor. A resistência térmica total é a soma das resistências individuais.

Passo 3

Vamos calcular cada resistência térmica:
  1. Resistência térmica da convecção interna ( ):
    Onde:
    • ² (coeficiente de convecção interna)
    • é a área da superfície lateral do vaso (vamos considerar por unidade de área para simplificar).
  2. Resistência térmica da condução através da parede ( ):
    Onde:
    • (espessura da parede)
    • (condutividade térmica do aço carbono)
  3. Resistência térmica da convecção externa ( ):
    Onde:
    • ² (coeficiente de convecção externa)

Passo 4

Agora, somamos todas as resistências térmicas para obter a resistência total ( ):
Como todas as resistências têm no denominador, podemos simplificar:

Passo 5

A transferência de calor total ( ) pode ser calculada usando a diferença de temperatura ( ) dividida pela resistência total:
Vamos assumir por unidade de área ( ²) para facilitar o cálculo:

Passo 6

Calculando os valores numéricos:
Somando as resistências:
Então, a transferência de calor por unidade de área:
²

Resposta

A perda de calor do fluido para o ambiente, apenas pela superfície lateral, é de aproximadamente .

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Trocadores de calor são extensivamente utilizados na indústria para resfriamento ou aquecimento de comentes de fluido. Os trocadores do tipo duplo tubo consistem basicamente em dois tubos concêntricos, pelos quais circulam correntes de fluidos a diferentes temperaturas, havendo então troca de calor entre estas, conforme ilustrado na figura abaixo.
No dimensionamento ou na análise de trocadores de calor, se toma necessário estimar o coeficiente global de troca térmica , que é definido como onde é a resistência total à transferência de calor entre o fluido do tubo interno, a uma temperatura e o fluido do tubo externo, a uma temperatura tal que a taxa de transferência de calor entre os fluidos é calculada então por , onde é a área de contato entre os tubos interno e externo. O coeficiente de troca convectiva para o escoamento no tubo interno é de e para o externo é igual a .
a) Obtenha uma expressão para o coeficiente de transferência global em termos das dimensões do equipamento e das condições de processo, e calcule o valor deste para o problema em questão. Tome como área de troca (A) a área da superfície externa do tubo interno.
Faça os cálculos para verificar se equação da velocidade , satisfaz a equação da continuidade para o escoamento de um fluido incompressível em regime permanente.
Dado o campo de velocidade , verifique se o mesmo é compressível ou incompressível.