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Um vaso cilíndrico é utilizado para a mistura e aquecimento de matérias-primas em determinado processo. A temperatura do fluido interno é de 80^circ C, sendo que na superfície interna do vaso, o coeficiente de troca convectiva é de 50 W /(m^2 cdot K). O vaso é formado de aço carbono ( k=60 W /(m K)), cuja parede possui uma espessura de 1 cm. A superfície externa deste vaso está em contato com o ar ambiente, a uma temperatura de 25^circ C, sendo o coeficiente de troca convectiva igual a 10 W /(m^2 cdot K).
a) Estime a perda de calor do fluido aquecido para o ambiente, apenas pela superfície lateral (em destaque na figura). Assuma transferência de calor apenas na direção radial.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um vaso cilíndrico que está aquecendo um fluido a e quer estimar quanto de calor esse fluido está perdendo para o ambiente, que está a . A gente vai usar conceitos de transferência de calor, especificamente condução através da parede do vaso e convecção na superfície interna e externa. Para resolver isso, vamos calcular as resistências térmicas envolvidas e depois determinar a perda de calor total.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a transferência de calor neste caso acontece em três etapas:
  1. Convecção na superfície interna do vaso: Onde o calor do fluido passa para a parede do vaso.
  2. Condução através da parede do vaso: O calor passa pela parede do aço carbono.
  3. Convecção na superfície externa do vaso: O calor sai da parede do vaso para o ar ambiente.
Cada uma dessas etapas tem uma “resistência térmica” que dificulta a passagem do calor. A resistência térmica total é a soma das resistências individuais.

Passo 3

Vamos calcular cada resistência térmica:
  1. Resistência térmica da convecção interna ( Rconv,i = 1hi cdot A ):
    Rcond = Lk cdot A
    Onde:
    • Rconv,o = 1ho cdot A ² (coeficiente de convecção interna)
    • é a área da superfície lateral do vaso (vamos considerar por unidade de área para simplificar).
  2. Resistência térmica da condução através da parede ( ):
    Onde:
    • (espessura da parede)
    • (condutividade térmica do aço carbono)
  3. Resistência térmica da convecção externa ( ):
    Onde:
    • ² (coeficiente de convecção externa)

Passo 4

Agora, somamos todas as resistências térmicas para obter a resistência total ( Rtotal = Rconv,i + Rcond + Rconv,o = 1hi cdot A + Lk cdot A + 1ho cdot A ):
Rtotal = ( 1hi + Lk + 1ho ) cdot 1A
Como todas as resistências têm no denominador, podemos simplificar:

Passo 5

A transferência de calor total ( Q = De) pode ser calculada usando a diferença de temperatura ( Q = (80 - 25) cdot 1150 + 0.0160 + 110 ) dividida pela resistência total:
Vamos assumir por unidade de área ( ²) para facilitar o cálculo:

Passo 6

Calculando os valores numéricos:
De
1hi = 150 = 0.02 , K/W
Lk = 0.0160 approx 0.0001667 , K/W
1ho = 110 = 0.1 , K/W
Somando as resistências:
Rtotal = 0.02 + 0.0001667 + 0.1 = 0.1201667 , K/W
Então, a transferência de calor por unidade de área:
Q = 550.1201667 approx 457.5 , W/m² ²

Resposta

A perda de calor do fluido para o ambiente, apenas pela superfície lateral, é de aproximadamente .

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