Faça um esboço das curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais:
.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: temos uma função vetorial , onde
varia de
a
. O conteúdo envolvido aqui são funções vetoriais e curvas paramétricas no espaço tridimensional. Para resolver, vamos entender como cada componente da função influencia na forma da curva e depois esboçá-la.
Passo 2
Primeiro, observamos que a função
tem três componentes: a primeira componente é constante igual a 3, enquanto as segunda e terceira componentes são funções trigonométricas,
e , respectivamente. Isso significa que, ao variar
, os valores de
e vão desenhar um círculo no plano
.
Passo 3
Como a primeira componente,
, é constante, isso indica que o círculo desenhado pelas componentes
e
está sempre no plano
. Portanto, a curva será um círculo com raio 1 no plano vertical
.
Passo 4
Para confirmar, podemos parametrizar o círculo no plano
com raio 1:
Isso mostra que, conforme
varia de
a
, a curva percorre metade do círculo, já que
vai de
a
.
Passo 5
Além disso, quando
, temos
, e quando
,
. Portanto, a curva começa no ponto
e termina no ponto
, percorrendo metade do círculo no plano
.
Resposta
A curva definida por para
é um semicírculo de raio 1 no plano vertical
, iniciando no ponto
e terminando em
.
Exercícios relacionados
Encontre as raízes abaixo.
Determine as potências.
Calcule o valor de cada expressão abaixo.
Ache os quocientes.