Faça um esboço do gráfico da função:
A) f(x )=2.x -8
B) g(x) = 3x – 6
C) h(x)=-4x - 4
D) i(x) = -5x + 3​

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para fazermos o esboço do gráfico de quatro funções lineares:
A) $ f(x) = 2x - 8 $
B) $ g(x) = 3x - 6 $
C) $ h(x) = -4x - 4 $
D) $ i(x) = -5x + 3 $
Vamos precisar entender como desenhar gráficos de funções lineares, ou seja, retas. Para isso, vamos identificar o coeficiente angular (a inclinação da reta) e o coeficiente linear (o ponto onde a reta corta o eixo y) de cada função.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que cada termo na função linear $ y = mx + b $ representa:
  • $ m $: coeficiente angular. Indica a inclinação da reta. Se $ m > 0 $, a reta sobe da esquerda para a direita; se $ m < 0 $, desce.
  • $ b $: coeficiente linear. É o ponto onde a reta intercepta o eixo y, ou seja, quando $ x = 0 $.
Vamos usar essas informações para cada uma das funções.

Passo 3

A) $ f(x) = 2x - 8 $
  1. Coeficiente Angular ($ m $): 2. Como é positivo, a reta sobe.
  2. Coeficiente Linear ($ b $): -8. Isso significa que a reta corta o eixo y no ponto (0, -8).
  3. Encontrando outro ponto: Vamos escolher $ x = 2 $: f(x) = 2x - 8 Então, temos o ponto (2, -4).
  4. Esboço: Trace uma linha que passa por (0, -8) e (2, -4).

Passo 4

B) $ g(x) = 3x - 6 $
  1. Coeficiente Angular ($ m $): 3. Positivo, a reta sobe.
  2. Coeficiente Linear ($ b $): -6. A reta corta o eixo y no ponto (0, -6).
  3. Encontrando outro ponto: Vamos escolher $ x = 2 $: g(x) = 3x - 6 Então, temos o ponto (2, 0).
  4. Esboço: Trace uma linha que passa por (0, -6) e (2, 0).

Passo 5

C) $ h(x) = -4x - 4 $
  1. Coeficiente Angular ($ m $): -4. Negativo, a reta desce.
  2. Coeficiente Linear ($ b $): -4. A reta corta o eixo y no ponto (0, -4).
  3. Encontrando outro ponto: Vamos escolher $ x = 1 $: h(x) = -4x - 4 Então, temos o ponto (1, -8).
  4. Esboço: Trace uma linha que passa por (0, -4) e (1, -8).

Passo 6

D) $ i(x) = -5x + 3 $
  1. Coeficiente Angular ($ m $): -5. Negativo, a reta desce.
  2. Coeficiente Linear ($ b $): 3. A reta corta o eixo y no ponto (0, 3).
  3. Encontrando outro ponto: Vamos escolher $ x = 1 $: i(x) = -5x + 3 Então, temos o ponto (1, -2).
  4. Esboço: Trace uma linha que passa por (0, 3) e (1, -2).

Resposta

Seguindo os passos acima, você terá os esboços dos gráficos das funções $ f(x) $, $ g(x) $, $ h(x) $ e $ i(x) $, cada uma com suas respectivas inclinações e pontos de interceptação no eixo y. Basta traçar as retas passando pelos pontos identificados para cada função.

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