Simplifique as expressões. a) n!/(n-1)!
b) (n+2)!/(n+3)!
c) (n+4)!/(n+2)!+(n+3)!
d) (n-1)!+n!/(n+1)!
b) (n+2)!/(n+3)!
c) (n+4)!/(n+2)!+(n+3)!
d) (n-1)!+n!/(n+1)!
Passo 1
E aí! Vamos simplificar essas expressões que envolvem fatoriais. Fatorial é aquele símbolo “!” que a gente usa para multiplicar um número inteiro positivo por todos os anteriores até 1. Por exemplo,
. Para resolver essas expressões, vamos usar as propriedades dos fatoriais para simplificar cada termo.
Passo 2
a)
Primeiro, vamos lembrar que
. Então, substituindo na expressão:
Tudo cancela, sobrando apenas
.
Passo 3
b)
Vamos expandir os fatoriais:
Substituindo na expressão:
Passo 4
c)
Primeiro, simplificamos
:
Então, somamos com
:
Mas
. Não há uma simplificação direta, então a expressão final fica:
Passo 5
d)
Primeiro, simplificamos o numerador:
Agora, a expressão fica:
Sabendo que
, e
, substituímos:
Resposta
a)
b)
c)
d)